1 . 如图，在△ABC中，BC＝9，AC＝12，AB＝15，D为直线AB上方一点，连接AD，BD，且∠ADB＝90°，过D作直线BC的垂线，垂足为E，则线段BE的长度的最大值为_____．

2 . 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是直角梯形，，，，，现有一动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AO方向，经O点再往OC方向移动，最后到达C点.设点P移动时间为t秒．

（1）求点B的坐标；
（2）当t为多少时，的面积等于13；
（3）在（2）的条件下，取BP中点M，在x轴上找一点N，使和最小，求此时N点的坐标．

3 . 如图，，，，，，，垂足分别为D，E，则的长为______．

4 . 如图，海中有两个岛C、D，某渔船在海中的A处测得小岛D位于东北方向上，且相距海里，该渔船自西向东航行一段时间到达B处，此时测得小岛C恰好在点B的正北方向上，且相距75海里，又测得点B与小岛D相距海里．
（1）求sin∠ABD的值；
（2）求小岛C、D之间的距离．

5 . 如图，的对角线，相交于点O，且，，．

（1）求证：四边形是菱形
（2）若，，求的长

6 . 已知，，．点P为线段CB上一动点，连接AP，与关于直线AP对称，其中点的对称点为点．直线m过点A且平行于CB．
            
（1）如图①：连接AB，当点C落在线段AB上时，求和CP的长．
（2）如图②：当时，延长交直线m于点D，求面积．
（3）在（2）的条件下，连接，求线段的长．

7 . 如图，点在矩形对角线上由向运动，且，，连结，过点作，交于点（当点与点重合时，点也停止运动）．
（1）如图1，当平分角时，求的长度．

（2）如图2，连结，与交于点，若时，求四边形的面积．

（3）若点分为1：2两部分时，求．

8 . 如图1是一种手机平板支架，图2是其侧面结构示意图．量得托板长AB＝120mm，支撑板长CD＝80mm，底座长DE＝90mm．托板AB固定在支撑板顶端点C处，且CB＝40mm，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动．(结果精确到0.1mm)
(1)如图2，若∠DCB＝90°，∠CDE＝60°，求点A到底座DE的距离；
(2)为了观看需要，在(1)的情况下，将CD绕点D顺时针旋转，使点B落在直线DE上(如图3)，则此时点A到底座DE的距离与(1)中比是升高了还是降低了，若升高，升高了多少？若降低，降低了多少？(参考数据：)

9 . 如图，小区内有一条南北方向的小路，快递员从小路旁的A处出发沿南偏东53°方向行走将快递送至B楼，又继续从B楼沿南偏西30°方向行走将快递送至C楼，求此时快递员到小路的距离．（计算结果精确到．参考数据：）

10 . 如图，在矩形ABCD中，EG垂直平分BD于点G，若AB＝4，BC＝3，则线段EG的长度是（　　）

A．

B．

C．

D．3