1 . 如图，ABC是以AB为斜边的直角三角形，AC＝4，BC＝3，P为AB上一动点，且PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，则线段EF长度的最小值是_____．

      

2 . 如图，在边长为6的正方形中，点M为对角线上一动点，于E，于F，则的最小值为_____．

3 . 如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AC=AD．动点P从点B出发，沿折线B-A-D-C方向以1.5单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，△BCP的面积S与运动时间t（秒）的函数图象如图2所示，则下列线段长度错误的是（       ）

A．AB=6	B．BC=8
C．	D．CD=12

4 . 如图，中，是的中点，将沿折叠后得到，且 点在□内部．将延长交于点．   
（1）猜想并填空：________（填“”、“”、“”）；
（2）请证明你的猜想；
（3）如图，当，设，，，证明：．

5 . 位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一．

某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度．如图所示，他们在地面一条水 平步道上架设测角仪，先在点处测得观星台最高点的仰角为，然后沿方向前进到达点处，测得点的仰角为．测角仪的高度为，
求观星台最高点距离地面的高度(结果精确到．参考数据： )；
“景点简介”显示，观星台的高度为，请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议．

6 . 有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则它至少要飞行多少米．？

7 . 如图，矩形中，为的中点，过点作分别交于点若则的长为（   ）
      

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝4，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AB′C′D′，AB′交CD于点E，且DE＝B′E，则AE的长为（　　）
   

A．3

B．

C．

D．

9 . 如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A，点C分别在x轴，y轴上，点B坐标为（4，6），点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿O→C→B方向运动，到点B停止．设点P运动的时间为t（秒）．
（1）点A的坐标为　　　　；
（2）当t=1秒时，点P的坐标　　　　；
（3）当点P在OC上运动，请直接写出点P的坐标（用含有t的式子表示）；
（4）在移动过程中，当点P到y轴的距离为1个单位长度时，求t的值．
   

10 . 阅读下列材料，完成相应的任务

数学活动课上，老师提出如下问题： 如图①，在四边形ABCD中，AB⊥BC，DC⊥BC，AB＝2，DC＝4，BC＝8，点P为BC边上的动点，求当BP的值是多少时，AP+DP有最小值，最小值是多少． 小丽和小明对老师提出的问题进行了合作探究： 小丽：设BP＝x，则CP＝8﹣x，根据勾股定理，可得AP+DP＝．但没有办法继续求解． 小明：利用轴对称作图，如图②，作点A关于直线BC的对称点A′，连接A′D，与BC交于点P，根据两点之间线段最短，将求AP+DP的最小值转化为求线段A'D的长． 由△A′BP∽△DCP，得＝＝ 所以BP＝． 过点A′作A′H⊥DC，交DC的延长线于点H，再由勾股定理，可得A′D＝＝＝10． 所以当BP＝时，AP+DP有最小值，最小值为10．

任务：
（1）类比探究：对于函数y＝，当x＝　 　时，y有最小值，最小值为　 　．
（2）应用拓展：如图③，若点D在BC上运动，AD⊥BC，AD＝3，BC＝5．连接AB，AC．求△ABC周长的最小值．