1 . 如图，点E是正方形对角线上一点，，垂足分别为F，G．

(1)求证：四边形是矩形；
(2)若正方形的周长是，当时，求证：四边形是正方形．

4 . 如图，在正方形中，连接，以点B为圆心，的长为半径画弧，交的延长线于点E，连接，过点B作，垂足为点F，交于点G．

(1)写出图中一对全等三角形              ．
(2)求的度数．

5 . 已知：正方形中，，绕点A顺时针旋转，它的两边分别交、（或它们的延长线）于点M、N．当绕点A旋转到时（如图1），易证．

(1)当绕点A旋转到时（如图2），线段、和之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明；
(2)当绕点A旋转到如图3的位置时，线段、和之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．

6 . 如图，四个全等的直角三角形和一个小正方形组成了一个边长为25的大正方形，连接并延长交于点M，交于点K，作于点N．若，则的长为（　　）

A．

B．

C．2

D．

7 . 如图，将正方形纸片的沿着折叠（点E在上，不与B，C重合），使点C落在正方形内部点G处，若平分，，则的度数是（       ）
   

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，在中，，分别以的三边为边在的同侧作三个正方形，顶点恰为的中点，若阴影部分（四边形）的面积为9，则正方形的面积为（　　）

A．50

B．49

C．48

D．45

9 . 如图①，在正方形中，点E，F分别在边、上，于点O，点G，H分别在边、上，．

   

(1)问题解决：①写出与的数量关系：________；
② 的值为 ________；
(2)类比探究，如图②，在矩形中，（k为常数），将矩形沿折叠，使点C落在边上的点E处，得到四边形交于点P，连接交于点O．试探究与之间的数量关系，并说明理由；
(3)拓展应用，如图③，四边形中，，，，，点E、F分别在边、上，求 的值．

10 . 如图，在正方形中，，为的中点，为上一点（不与点重合），，为上一点，以点为圆心，长为半径画弧交于点，分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，射线交延长线于点，连接，则的长为__________．