1 . 如图1，水车是一种利用水流动力进行灌溉的装置，由立式水轮、竹筒、支撑架和水槽等部件组成．水车的示意图如图2，水车（看成）的半径是，水面（看成直线）与交于A，B两点，水车的轴心O到的距离为，水车上均匀分布着若干个竹筒，且水车以每秒的速度逆时针转动，如果把一个竹筒看作圆上一点P，从竹筒P刚露出水面开始计时，设运动的时间为t秒，解决下列问题：

(1)求的长以及扇形的面积；（结果保留）
(2)当时，求点P到直线的距离；
(3)若接水槽所在的直线是的切线，且与射线交于点M，，当竹筒P第一次恰好在所在直线上时，求t的值．

2 . 一个工件槽的两个底角，点A，B的初始高度相同，尺寸如图1所示（单位：），将一个形状规则的铁球放入槽内，测得球落在槽内的最大深度为（E为球的最低点）．

   

(1)求该铁球的半径；
(2)如图2，将这个工件槽的右边升高（）后，求该平面图中铁球落在槽内的弧的长度．（参考数据：，，）

3 . 雨过天晴，人们常看到天空中出现彩虹，它是由阳光照射到空中弥漫的水珠上时出现的现象．在说明这个现象时，需要分析光线射入水珠后的光路．
已知：一细束光线射入水珠，水珠可视为一个半径为的球，球心到入射光线的垂直距离为，折射光线．（参考数据：，）

   

(1)圆心到折线的距离；
(2)求光线与折线所夹的劣弧的长．
(3)若这条光线在第一次射出水珠的线路与水珠所在的相切，请直接写出光线与所在直线所夹的锐角的度数．

4 . 如图，弓形中，所在圆的圆心为点O，作关于直线对称的，经过点O，，点P为上任一点（不与点A，B重合），点M，N分别是，的中点，则的长为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图1、图2，半圆O的直径，的长．作于点E，交半圆O于点D．

(1)①求的大小；
②求弦的长；
(2)如图2，过点C作半圆O的切线．请直接写出点D到切线的距离      ．

9 . 某水渠的横断面是以为直径的半圆O，图1表示水渠正好盛满了水，点D是水面上只能上下移动的浮漂，是垂直水面线的发光物体且从点B发出光线，测得、分别为，，已知．

(1)求的长；
(2)如图2，把水渠中的水放掉一部分，得到水面线为，若的长为，求的长．

10 . 如图是汽车前轮的截面示意图，已知轮胎的半径为，轮胎的最高点比汽车底盘高，轮胎与地面接触的长度．

(1)求汽车底盘到地面的距离．
(2)现计划在处加装挡泥板（）．当车辆行驶时，泥沙会从点处沿切线向后甩出．若轮胎中心到的距离是，求挡泥板至少要多长才能挡住泥沙．