1 . 陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一．图②是从正面看到的一个“老碗”（ 图①）的形状示意图．
是
的一部分，
是的中点，连接
，与弦
交于点
，连接
，
．已知
cm，碗深
，则的半径为______
是的一部分，是的中点，连接，与弦交于点，连接，．已知cm，碗深，则的半径为
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2024-05-24更新
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108次组卷
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6卷引用：广西壮族自治区钦州市浦北县第三中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题
2 . 如图，点
是以为直径的半圆的圆心，是半圆上的一动点，以为对角线作菱形
，且
，经过、
的直线分别与半圆交于
、
点，交于点
．已知
，则
的长为______ ．
是以为直径的半圆的圆心，是半圆上的一动点，以为对角线作菱形，且，经过、的直线分别与半圆交于、点，交于点．已知，则的长为
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3 . 如图，
内接于，
．
的垂线m，交劣弧于点D，交弦于点E（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)在（1）的基础上，连接
，
，
，求扇形
的面积．
内接于，．
的垂线m，交劣弧于点D，交弦于点E（不写作法，保留作图痕迹）；(2)在（1）的基础上，连接
，，，求扇形的面积．
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2024-04-28更新
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118次组卷
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2卷引用：2023年广西钦州市灵山县那隆中学九年级中考数学一模模拟试题
名校
4 . 已知是的直径，点D是延长线上一点，
，
是的弦，
．
是的切线；
(2)若
，垂足为M，的半径为10，求的长．
是的直径，点D是延长线上一点，，是的弦，．
是的切线；(2)若
，垂足为M，的半径为10，求的长．
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2024-04-23更新
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600次组卷
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20卷引用：广西壮族自治区南宁市青秀区三美学校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题
广西壮族自治区南宁市青秀区三美学校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题2024年广西南宁地区九年级下学期一模数学试题2024年广西壮族自治区河池市中考三模数学试题山西省大同市大同一中北校2022-2023学年九年级上学期12月月考数学试卷山东省济宁市嘉祥县第四中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题2023年湖南省衡阳市船山实验中学中考模拟数学试题福建省福州延安中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题湖南省郴州市永兴县树德初级中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题甘肃省定西市2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题福建省福州市闽侯第二中学教育集团2023-2024学年九年级上学期月考数学试题（已下线）专题04 圆（知识串讲+热考题型+真题训练）-2023-2024学年九年级数学上学期期中期末考点归纳满分攻略讲练（人教版）河北省保定市清苑区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题安徽省安庆市迎江区第二中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题安徽省安庆市二十校联考2023-2024学年九年级上学期期末数学试题辽宁省鞍山市2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题贵州省安顺市平坝区2023-2024学年九年级上学期数学阶段质量检测（三） 试题（已下线）数学（徐州卷）-学易金卷：2024年中考第一次模拟考试2024年福建省厦门市思明区槟榔中学中考模拟数学试题2024年山东省济南市九年级中考数学模拟预测题（二）2024年湖南省长沙市湘珺培粹实验中学中考模拟数学试题
5 . 综合与实践
【问题提出】
（1）如图
，在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门
进攻，当甲带球冲到
点时，乙已跟随冲到
点，仅从射门角度大小考虑，甲是自己射门好，还是迅速将球回传给乙，让乙射门好？假设球员对球门的视角越大，足球越容易被踢进．请结合你所学知识，求证：
．
【数学理解】
德国数学家米勒曾提出最大视角问题，对该问题的一般描述是：如图
，已知点，是
的边
上的两个定点，是
边上的一个动点，当且仅当
的外接圆与边相切于点时，
最大，人们称这一命题为米勒定理．
【问题解决】
（2）如图
，已知点，的坐标分别是
，
，是
轴正半轴上的一动点，当的外接圆
与轴相切于点时，最大，当最大时，求点的坐标．
【问题提出】
（1）如图
，在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门进攻，当甲带球冲到点时，乙已跟随冲到点，仅从射门角度大小考虑，甲是自己射门好，还是迅速将球回传给乙，让乙射门好？假设球员对球门的视角越大，足球越容易被踢进．请结合你所学知识，求证：．【数学理解】
德国数学家米勒曾提出最大视角问题，对该问题的一般描述是：如图
，已知点，是的边上的两个定点，是边上的一个动点，当且仅当的外接圆与边相切于点时，最大，人们称这一命题为米勒定理．【问题解决】
（2）如图
，已知点，的坐标分别是，，是轴正半轴上的一动点，当的外接圆与轴相切于点时，最大，当最大时，求点的坐标．
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6 . 如图，半径为1的
经过平面直角坐标系的原点O，与x轴交于点A，点A的坐标为
，点B是直角坐标系平面内一动点，且
，则
的最大值为（ ）
经过平面直角坐标系的原点O，与x轴交于点A，点A的坐标为，点B是直角坐标系平面内一动点，且，则的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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7 . 如图，两个同心圆，大圆半径为
，小圆的半径为
，若大圆的弦与小圆相交，则弦的取值范围是________
，小圆的半径为，若大圆的弦与小圆相交，则弦的取值范围是
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8 . 如图，已知是的直径，点C在上，
于点D，
平分
，E是延长线上一点，
交于点F．
(1)求证：
是的切线；
(2)若
，的半径为
，求线段
的长．
是的直径，点C在上，于点D，平分，E是延长线上一点，交于点F． (1)求证：
是的切线；(2)若
，的半径为，求线段的长．
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名校
9 . 如图，是的直径，弦
于点，过点作
交
的延长线于点
，点是
延长线上一点，
．
是的切线；
(2)若
，
，求半径的长．
是的直径，弦于点，过点作交的延长线于点，点是延长线上一点，．
是的切线；(2)若
，，求半径的长．
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2024-03-18更新
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442次组卷
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9卷引用：2023年广西梧州市万秀区中考数学三模模拟试题
2023年广西梧州市万秀区中考数学三模模拟试题2023年北京市石景山区九年级中考二模数学试题2023年北京理工大学附属中学中考三模数学试题2023年北京市第十三中学分校中考模拟数学试题（6月）（已下线）专题19 圆的有关计算与证明（共57题）-学易金卷：5年（2019-2023）中考1年模拟数学真题分项汇编（北京专用）北京市北京景山学校远洋分校2023-2024学年九年级下学期月考数学试题2024年山东滕州龙阳中学学业水平考试模拟练习（一）九年级数学模拟预测题北京市清华大学附属中学2023-2024学年九年级下学期月考数学考试试题2024年北京理工大学附属实验学校中考零模数学试题
10 . 绍兴市是著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离为8m，桥拱半径为5m，则水面宽为______ m．
为8m，桥拱半径为5m，则水面宽为
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2024-03-17更新
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59次组卷
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2卷引用：2023年广西南宁市银海区三雅学校中考数学三模模拟试题
