1 . 如图，是的直径，弦于点E，点F为上一点，且，连接，交于点P，连接．

(1)求证：：
(2)延长交延长线于点G，若，，求的长．

2 . 如图，是的直径，是的弦，，垂足为H，过点C作直线分别于的延长线交于点E，F， 且．

(1)求证：是的切线；
(2)若，求的长．

3 . 已知是的直径，点D是延长线上一点，，是的弦，．

   

(1)求证：直线是的切线；
(2)若，垂足为M，的半径为10，求的长．

4 . 如图，为的直径，为上一点，，交于点，且，连接．

(1)求证：是的切线；
(2)为上一点，连接，若，，，求的半径．

5 . 如图，，，，分别为上一点，连，，，，，垂直于于，，连并延长交于．

(1)求证：；
(2)若，，求的半径．

6 . 如图，已知内接于，的延长线交于点E，交的切线于点D，且点A是的中点．

   

(1)求证：；
(2)若，求的长．

7 . 如图，已知为的直径，是弦，且于点．连接、、．

(1)求证：；
(2)若，，求的直径．

8 . 如图①，，弦平分，与交于点F，过点D作于点E．

(1)求证：；
(2)如图②，连接，若，半径为1时，求的长．

9 . 如图，在中，，平分，交于点，是边上的点，经过点，的交于点．

(1)求证：是的切线；
(2)若，．
①求的长；
②求阴影部分的面积．

10 . “圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，为的直径，弦于E，寸，寸，求直径的长”．（1尺寸）则__________．