2 . 如图，是的直径，是的弦，，垂足为H，过点C作直线分别于的延长线交于点E，F， 且．

(1)求证：是的切线；
(2)若，求的长．

3 . 已知是的直径，点D是延长线上一点，，是的弦，．

   

(1)求证：直线是的切线；
(2)若，垂足为M，的半径为10，求的长．

4 . 装有水的水槽放置在水平台面上，其横截面是以为直径的半圆，如图1和图2所示，为水面截线，为台面截线，．计算：在图1中，已知，作于点．
（1）的长为______．
操作：将图1中的水槽沿向右作无滑动的滚动，使水流出一部分，当时停止滚动．如图2．其中，半圆的中点为与半圆的切点为，连接交于点．探究：在图2中．
（2）操作后水面高度下降了______？
（3）连接并延长交于点的长度为______．

5 . 如图，是的外接圆，是的直径，是延长线上一点，在上，连接，若为的切线．

(1)求证：；
(2)若，，求的长．

6 . 如图， 的半径为， 是的直径， F是上一点， 连接． C为劣弧的中点，过点C作，垂足为 D，交于点E，，交的延长线于点G．

(1)求证：是的切线；
(2)连接，若，如图2，求的长；

7 .
如图，已知是的直径，与相切于点，连接，交于点，弦．
(1)求证：点是的中点；
(2)求证：是的切线．

8 . 已知：如图，是的直径，点在上，过点D作交延长线于点E，且为的切线．

(1)若C为的中点，求证：；
(2)若，求的半径．

9 . 如图，在中，是直径，点E在上，，与交于点F．

(1)求证：；
(2)若，，求的长．

10 . 如图，，交于点C，D，是半径，且于点F．

(1)求证：．
(2)若，，求的半径．