1 . 已知，上有点A，B，连接，，，，C为的中点，连接．

(1)如图①，求的大小和的长；
(2)如图②，延长至点D，使得，过点D作的切线交的延长线于点E，切点为F，连接，求的长．

2 . 如图，在中，平分，交于点F，交外接圆于点E，过点E作的切线交延长线上点D．

   

(1)求证：；
(2)若，，求的长．

3 . 如图，正方形的边与相切于点，是正方形与圆的另两个交点．若，则___________．

4 . 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式是：弧田面积．弧田是由圆弧和其所对的弦围成（如图中的阴影部分），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．现已知弦米，半径等于5米的弧田，按上述公式计算出弧田的面积为____平方米．

   

5 . 如图，四边形内接于，为的直径，与的延长线交于点E，若的半径为5，，则的值为_______．

6 . 七巧板被西方人称为“东方魔术”，如图，小米同学运用数学知识设计徽标，将边长为的正方形分割成的七巧板拼成了一个轴对称图形，取名为“火箭”，过该图形的，，三个顶点作圆，则该圆的半径长上（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，是半圆O的直径，C为圆弧上一点，，过的中点D作，交半圆O于点E，F，则扇形（阴影部分）的面积为________．（结果保留）

8 . 如图，是的弦，且，点是弧中点，点是优弧上的一点，，则的半径等于_____．

9 . 如图，在中，，，，则的长为________．

10 . 如图，在四边形中，，E是边上一点，连接，，作的外接圆交于点F，与相切于点A．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)连接，求证：；
(3)若，，，则的半径为      ．