1 . 如图，半径为
的
经过
的顶点
，与边
相交于点
，
，
．
的长；
(2)如果
，判断直线与以点
为圆心、
为半径的圆的位置关系，并说明理由．
的经过的顶点，与边相交于点，，．
的长；(2)如果
，判断直线与以点为圆心、为半径的圆的位置关系，并说明理由．
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名校
2 . 如图在圆O中，是直径，弦
与交于点
，如果
，
，
，点
是的中点，连接
，并延长与圆
交于点
，那么
____ ．
是直径，弦与交于点，如果，，，点是的中点，连接，并延长与圆交于点，那么
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3 . 已知为半径为1的上两点，
在线段上，
，若
，则
关于
的数量关系式为______ ．
为半径为1的上两点，在线段上，，若，则关于的数量关系式为
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4 . 如图，已知是
与
的公共弦，
与交于点C，的延长线与交于点P，连接
并延长，交于点D．
如果
．求证：
；
(2)如果
，求证：
．
是与的公共弦，与交于点C，的延长线与交于点P，连接并延长，交于点D．
如果．求证： ；(2)如果
，求证：．
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5 . 在平面直角坐标系
中（如图），已知抛物线
与轴交于点
、
，抛物线的顶点在第一象限，且
．
时，求这个抛物线的表达式；
(2)抛物线表达式中有三个待定系数，求待定系数a与n之间的数量关系；
(3)以点P为圆心，
为半径作
，与直线
相交于点M、N．当点P在直线
上时，用含a的代数式表示
的长．
中（如图），已知抛物线与轴交于点、，抛物线的顶点在第一象限，且．
时，求这个抛物线的表达式；(2)抛物线
表达式中有三个待定系数，求待定系数a与n之间的数量关系；(3)以点P为圆心，
为半径作，与直线相交于点M、N．当点P在直线上时，用含a的代数式表示的长．
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2024九年级下·上海·专题练习
6 . 如图，是的弦，以为斜边的等腰直角
，圆心位于外，如果
，
，那么的半径是___________ ．
是的弦，以为斜边的等腰直角，圆心位于外，如果，，那么的半径是
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7 . 如图，
内接于，为的直径，过点D作的切线
，过点B作的垂线，交于点E，交
的延长线于点C，延长
，交于点F．
；
(2)若
，求的长．
内接于，为的直径，过点D作的切线，过点B作的垂线，交于点E，交的延长线于点C，延长，交于点F．
；(2)若
，求的长．
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8 . 已知：如图，
是
的直径，
、
、
是的弦，
．
；
(2)如果弦长为8，它与劣弧
组成的弓形高为2，求的长．
是的直径，、、是的弦，．
；(2)如果弦
长为8，它与劣弧组成的弓形高为2，求的长．
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9 . 已知：的直径为
，弦
，点P为上一点，
，则
的长为____ 
．
的直径为，弦，点P为上一点，，则的长为．
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10 . 如图，已知在中，
，
，点G是的重心，延长
交边于点D，以G为圆心，
为半径的圆分别交边、
于点E、F．的长；
(2)求
的长．
中，，，点G是的重心，延长交边于点D，以G为圆心，为半径的圆分别交边、于点E、F．
的长；(2)求
的长．
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