1 . 如图，
内接于
，D为弦
所对优弧上一点，连接
，
，和
，则有
，若
，则
的度数是（ ）
内接于，D为弦所对优弧上一点，连接，，和，则有，若，则的度数是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2 . 如图，是的外接圆，半径
于点
，连接，若
，则
的度数是（ ）
是的外接圆，半径于点，连接，若，则的度数是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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3 . 如图，
分别与相切于点A，B，C为上的一点，连接
，若
，则
的度数为（ ）
分别与相切于点A，B，C为上的一点，连接，若，则的度数为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-05-22更新
|
115次组卷
|
2卷引用：2024年河南省南阳市新野县中考二模数学试题
名校
4 . 已知：如图
，在
左侧求作一点
，使得
，且
．
，在左侧求作一点，使得，且．
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5 . 如图，四边形
内接于，E为延长线上一点，
，则
的度数是______ ．
内接于，E为延长线上一点，，则的度数是
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6 . 如图，点
在上，
点在
的内部，若四边形
是平行四边形，则的度数为（ ）
在上，点在的内部，若四边形是平行四边形，则的度数为（ ）
| A． | B． | C． | D． |
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7 . 【认识定义】已知点
、、
分别在的边、、
上（点不与点
重合，点不与点
重合，点不与点
重合），点为内一点，若
，则称点为的等角点．
【初步探究】
（1）如图1，当点与点重合，点与点重合，点与点重合时，点是等边的等角点，则
的度数为 ；
（2）如图2，在中，
，
，点是内一点，当点与点重合，点与点重合，点与点重合时，若
，且
，试说明：点是的等角点；
【拓展研究】
（3）如图3，等边的边长为
，点是的等角点，且
的正切值为
，求
的长（结果用含
和的式子表示）；
（4）如图4，在中，
，
，点是的等角点，且
，当
的长最短时，连接
，求
的面积．
、、分别在的边、、上（点不与点重合，点不与点重合，点不与点重合），点为内一点，若，则称点为的等角点．【初步探究】
（1）如图1，当点
与点重合，点与点重合，点与点重合时，点是等边的等角点，则的度数为 ；（2）如图2，在
中，，，点是内一点，当点与点重合，点与点重合，点与点重合时，若，且，试说明：点是的等角点；【拓展研究】
（3）如图3，等边
的边长为，点是的等角点，且的正切值为，求的长（结果用含和的式子表示）；（4）如图4，在
中，，，点是的等角点，且，当的长最短时，连接，求的面积．
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8 . 如图，点A，B，C，D，E在上顺次排列，已知
．
；
(2)若直线
过圆心O，设
的度数为
，
的度数为
．
①当
时，求的值；
②探索和满足的等量关系．
上顺次排列，已知．
；(2)若直线
过圆心O，设的度数为，的度数为．①当
时，求的值；②探索
和满足的等量关系．
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9 . 如图，点A，点B，点C在上，连接
．若
，
，则
的长为（ ）
上，连接．若，，则的长为（ ）
| A．π | B． | C． | D． |
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10 . 如图，在中，
是正三角形，点C在
上，若
，则
（ ）
中，是正三角形，点C在上，若，则（ ）
A． | B． | C． | D． |
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