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1 . 下列命题是真命题的是（ ）
| A．所有的等腰三角形都相似 |
| B．两边分别相等的两个直角三角形全等 |
| C．有一个锐角相等的两个直角三角形相似 |
| D．两边分别相等且其中一组等边所对的角相等的两个三角形全等 |
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2 . 如图，在平行四边形
中，过点B作
，垂足为E，连接
，F为上一点，且
．
(1)求证：
．
(2)若
，
，求
的长．
中，过点B作，垂足为E，连接，F为上一点，且．(1)求证：
．(2)若
，，求的长．
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3 . 如图，在
中，
．
(1)在图中作出的内角平分线
．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写证明）；
(2)证明：
．
中，．(1)在图中作出
的内角平分线．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写证明）；(2)证明：
．
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4 . 如果过三角形一个顶点的线段将三角形分成两个三角形，其中的一个三角形与原三角形相似，且该三角形与原三角形的相似比为
，则原三角形叫和谐三角形．
(1)如图1，已知
是中
边上的中线，
，
，求证：是和谐三角形；
(2)如图2，在5×5的方格纸中，A、B在格点上，请画出一个符合条件的和谐；
(3)如图3，在（1）的条件下，作
的外接圆
，E是上一点，且满足
，连接DE，
①设
，
，求y关于x的函数表达式；
②当
时，求的半径．
，则原三角形叫和谐三角形．(1)如图1，已知
是中边上的中线，，，求证：是和谐三角形；(2)如图2，在5×5的方格纸中，A、B在格点上，请画出一个符合条件的和谐
；(3)如图3，在（1）的条件下，作
的外接圆，E是上一点，且满足，连接DE，①设
，，求y关于x的函数表达式；②当
时，求的半径．
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5 . 如图，矩形中，点
在边上，求作点
，使点在边
上且
．（不写作法，保留作图痕迹）
中，点在边上，求作点，使点在边上且．（不写作法，保留作图痕迹）
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6 . 以下几个命题：①等腰三角形都是相似三角形；②矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形；④相等的弦所对的弧相等．其中真命题的个数是（ ）
| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
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2024-03-21更新
|
61次组卷
|
2卷引用：河南省驻马店市驿城区第四中学2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题
7 . 如图，在 
中，
，
，垂足为
，为
上一点，连接 ，作 
交 于 ．求证：
．
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8 . 如图，
，垂足为，
，垂足为，与
相交于点，
(1)判断
与
是相似三角形吗？请说明理由；(2)连接
，求证：
；(3)若
，
，
，求的长．
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9 . 如图，在中，，是边的中点，
于点，交边于点，连接
，则图中与
相似的三角形共有（ ）
中，，是边的中点，于点，交边于点，连接，则图中与相似的三角形共有（ ）
| A．2个 | B．3个 | C．4个 | D．5个 |
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10 . 如图，在三角形纸片中，
，
，
．将
沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形相似的有（ ）
，，．将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形相似的有（ ）
| A．①②③ | B．①②④ | C．①③④ | D．①②③④ |
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