1 . 设函数．
(1)若曲线在点处的切线方程为，求，的值；
(2)若当时，恒有，求实数的取值范围；

2 . 已知函数．
(1)若，当时，讨论的单调性；
(2)当时，，求a的取值范围．

3 . 已知函数（､）．当时，求函数图象过点的切线方程.

4 . 已知.
(1)求的导函数以及驻点.
(2)求平行于的切线方程；

5 . 已知函数，其中．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若，求实数的取值范围．

6 . 已知函数的导数为.
(1)若恒成立，求实数k的取值范围；
(2)函数的图象上是否存在三个不同的点，，（其中且成等比数列），使直线的斜率等于?请说明理由.

7 . 求函数的极值．

8 . 已知函数.
(1)当时，求的最大值.
(2)讨论函数的单调性.

9 . 设函数，其中.
(1)当时，求函数在处的切线方程；
(2)讨论的单调性；

10 . 2023年11月，我国教育部发布了《中小学实验教学基本目录》，内容包括高中数学在内共有16个学科900多项实验与实践活动.我市某学校的数学老师组织学生到“牛田洋”进行科学实践活动，在某种植番石榴的果园中，老师建议学生尝试去摘全园最大的番石榴，规定只能摘一次，并且只可以向前走，不能回头.结果，学生小明两手空空走出果园，因为他不知道前面是否有更大的，所以没有摘，走到前面时，又发觉总不及之前见到的，最后什么也没摘到.假设小明在果园中一共会遇到颗番石榴（不妨设颗番石榴的大小各不相同），最大的那颗番石榴出现在各个位置上的概率相等，为了尽可能在这些番石榴中摘到那颗最大的，小明在老师的指导下采用了如下策略：不摘前颗番石榴，自第颗开始，只要发现比他前面见过的番石榴大的，就摘这颗番石榴，否则就摘最后一颗.设，记该学生摘到那颗最大番石榴的概率为.
(1)若，求；
(2)当趋向于无穷大时，从理论的角度，求的最大值及取最大值时的值.
（取）