1 . 已知函数的相邻两对称轴间的距离为．
(1)求的值；
(2)证明：；
(3)令，记方程，在上的根从小到大依次为，若，试求的值．

2 . 已知.
(1)若不等式对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；
(2)若，解不等式.

3 . 对于定义域R上的函数，如果存在非零常数T，对任意，都有成立，则称为“T函数”．
(1)设函数，判断是否为“T函数”，说明理由；
(2)若函数（且）的图象与函数的图象有公共点，证明：为“T函数”；
(3)若函数为“T函数”，求实数m的取值范围．

4 . 已知函数.
(1)求的最小值；
(2)若对任意恒成立，求k的取值范围.

5 . 已知函数，，其中，．
(1)求函数在上的最小值；
(2)若函数恰好存在三个零点，且，求a的取值范围．

7 . 判断方程在R内根的个数．

8 . 用函数图象判断下列方程有没有实数根，有几个实数根：
(1)；
(2)；
(3)；
(4).

10 . 已知函数为偶函数，函数为奇函数，且满足
(1)求函数，的解析式;
(2)若函数 且方程恰有三个不同的解，求实数a的取值范围.