1 . 如图，在四棱锥
中，
平面ABCD，底部ABCD为菱形，E为CD的中点.
（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）若∠ABC=60°，求证：平面PAB⊥平面PAE；
（Ⅲ）棱PB上是否存在点F，使得CF∥平面PAE？说明理由.
中，平面ABCD，底部ABCD为菱形，E为CD的中点.（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）若∠ABC=60°，求证：平面PAB⊥平面PAE；
（Ⅲ）棱PB上是否存在点F，使得CF∥平面PAE？说明理由.
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2019-06-10更新
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20422次组卷
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45卷引用：2019年北京市高考数学试卷（文科）
2019年北京市高考数学试卷（文科）（已下线）专题04 立体几何——2019年高考真题和模拟题文科数学分项汇编北京市海淀区北京一零一中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题07 空间几何体的平行于垂直-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》（江苏）山西省运城市2019-2020学年高二上学期期末数学文科试题人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.4～8.6 综合拔高练人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 立体几何初步 本章整合提升人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 本章整合提升人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 11.3~11.4 综合拔高练江西省南康中学、平川中学、信丰中学2019-2020学年高二上学期月考数学（理）试题江西省南昌市八一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题江苏省泰州市兴化市板桥高级中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题06 立体几何（解答题）——三年（2018-2020）高考真题文科数学分项汇编吉林省长春市第二实验中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）专题8.5 立体几何中的综合问题-2021年高考数学（文）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题8.4 直线、平面垂直的判定与性质-2021年高考数学（文）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破安徽省芜湖一中2020-2021学年高二（上）期中数学（文科）试题（已下线）考点27 空间直线、平面的垂直-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过（已下线）专题09 立体几何（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（文科）（文理通用）（已下线）解密06 空间点、线、面的位置关系（讲义）-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练（已下线）专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算 第一篇 热点、难点突破篇（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）四川省乐山市2020-2021学年高二上学期期末数学文科试题河北省唐县第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题10 立体几何-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）（已下线）第八章 立体几何初步综合测评（作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）上海市奉贤区致远高级中学2021-2022学年高二上学期期中教学评估数学试题（已下线）专题07立体几何线面位置关系（讲）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题07立体几何线面位置关系（讲）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）专题09立体几何线面位置关系及面积体积计算问题（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）9.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（已下线）专题8-4 非建系型：探索性平行与垂直证明及求角度（已下线）上海高二上学期期中【常考60题考点专练】（2）（已下线）第05讲线线、线面、面面垂直的判定与性质（核心考点讲与练）（2）安徽省芜湖市第一中学2020-2021学年高二上学期期中文科数学试题第六章 5.2平面与平面垂直-北师大版（2019）高中数学必修第二册5.2平面与平面垂直课后巩固提升习题2020-2021学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 综合拔高练（已下线）期末专项03 立体几何（2）-期末高分必刷题型（人教A版2019必修第二册）（已下线）第07讲 立体几何大题（11个必刷考点）-《考点·题型·密卷》北京十年真题专题07立体几何与空间向量（已下线）第03讲 直线、平面平行的判定与性质（练习）（已下线）第04讲 直线、平面垂直的判定与性质（练习）广东省四校联考2023-2024学年高三上学期11月月考数学试题
2 . 如图，
和
都是边长为2的等边三角形，平面
平面
，
平面．
(1)证明：
平面
；
(2)若点E到平面
的距离为
，求平面
与平面夹角的正切值．
和都是边长为2的等边三角形，平面平面，平面．(1)证明：
平面；(2)若点E到平面
的距离为，求平面与平面夹角的正切值．
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2023-02-09更新
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3178次组卷
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5卷引用：广东省佛山市2023届高三教学质量检测（一）数学试题
广东省佛山市2023届高三教学质量检测（一）数学试题（已下线）专题2 求二面角的夹角（1）专题16空间向量与立体几何（解答题）（已下线）专题8.16 空间角大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）安徽省池州市贵池区2023-2024学年高二上学期期中教学质量检测数学试卷
2023高一·全国·专题练习
解题方法
3 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
为
的中点. 证明：
平面
；
中，，，为的中点. 证明：平面；
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11-12高一下·广东韶关·期中
名校
解题方法
4 . 如图，在三棱锥P－ABC中，
底面ABC，
，D，E分别是AB，PB的中点．
(1)求证：
平面PAC；
(2)求证：
底面ABC，，D，E分别是AB，PB的中点．(1)求证：
平面PAC；(2)求证：
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2022-04-20更新
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6573次组卷
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28卷引用：2011-2012学年广东省始兴县风度中学高一下学期期中数学试卷
（已下线）2011-2012学年广东省始兴县风度中学高一下学期期中数学试卷甘肃省武威市第六中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 立体几何初步 小结 复习参考题 8山东省菏泽市第一中学八一路校区2019-2020学年高一6月月考数学试题云南省玉龙纳西族自治县田家炳民族中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题重庆市部分区2020-2021学年高二上学期期末联考数学试题（已下线）2.3.1 直线与平面垂直的判定-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）（已下线）2.3.3 直线与平面垂直的性质-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）江苏省2021届高三高考数学合格性试题（一）广东省梅州市兴宁市沐彬中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题沪教版(2020) 必修第三册 精准辅导 第10章 10.3（5）三垂线定理广东省江门市第二中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题新疆和硕县高级中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题新疆和硕县高级中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题新疆克拉玛依市高级中学2021-2022学年高一年级 5 月月考数学试题新疆克拉玛依高级中学2021-2022学年高二5月月考数学试题（文）6.5垂直关系- 2020-2021学年高一数学北师大版2019必修第二册云南省文山州砚山县第三高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题陕西省宝鸡市金台区2022-2023学年高一下学期期末数学试题山西省运城市景胜中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（B卷）新疆兵团第三师图木舒克市鸿德实验学校2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题甘肃省白银市靖远县第四中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题甘肃省白银市白银区大成学校2022-2023学年高一下学期月考卷（二）数学试题贵州省贵阳市北京师范大学贵阳附属中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）高一下期中真题精选（基础60题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）山西省阳泉市城区阳泉市第三中学校2024届高三上学期学业水平考试数学试题（已下线）复习参考题8（已下线）第13讲 8.6.2直线与平面垂直的性质定理 （第2课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
名校
5 . 如图，在正方体
中，
，
是正方形
内部(含边界)的一个动点，则（ ）
中，，是正方形内部(含边界)的一个动点，则（ ）
A．存在唯一点，使得 |
B．存在唯一点，使得直线 与平面所成的角取到最小值 |
C．若 ，则三棱锥 外接球的表面积为 |
D．若异面直线与 所成的角为 ，则动点的轨迹是抛物线的一部分 |
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2023-03-01更新
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3083次组卷
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11卷引用：山东省淄博市2023届高三下学期一模数学试题
山东省淄博市2023届高三下学期一模数学试题浙江省杭州市、宁波市部分学校2022-2023学年高三下学期4月联考数学试题辽宁省沈阳市第一二〇中学2023届高三下学期第十次质量监测数学试题山东省部分学校（中昇）2023-2024学年高三上学期开学摸底大联考数学试题广东实验中学2024届高三上学期第一次阶段考试数学试题广东省佛山市南海区九江中学2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）广东实验中学2024届高三上学期第一次阶段考试数学试题变式题11-14（已下线）专题01 空间向量与立体几何（4）福建省安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学四校2023-2024学年高三下学期返校联考数学试题辽宁省沈阳市东北育才学校高中部2023-2024学年高三第六次模拟考试暨假期质量测试数学试题广东省深圳科学高中2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
6 . 如图，三棱柱中，侧面
为矩形，
且
为
的中点，
．
(1)证明：
平面
；
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值．
中，侧面为矩形，且为的中点，．(1)证明：
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值．
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2023-01-10更新
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3140次组卷
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10卷引用：广东省肇庆市2023届高三第二次教学质量检测数学试题
名校
7 . 如图，在
中，
是
边上的高，以为折痕，将折至
的位置，使得
.
(1)证明：
平面
；
(2)若
，求二面角
的正弦值.
中，是边上的高，以为折痕，将折至的位置，使得.(1)证明：
平面；(2)若
，求二面角的正弦值.
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2023-02-13更新
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3121次组卷
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11卷引用：江苏省南通市2023届高三下学期第一次调研测试数学试题
江苏省南通市2023届高三下学期第一次调研测试数学试题江苏省泰州市2023届高三下学期第一次调研测试数学试题重庆市万州第二高级中学2023届高三下学期第一次质量检测数学试题（已下线）模块十一 立体几何-1新疆奎屯市第一高级中学2022—2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）2023年北京高考数学真题变式题16-21河南省潢川高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学（文）试题河南省潢川高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学（理）试题安徽省淮北市树人高级中学2023-2024学年高三上学期开学检测数学试题（已下线）专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题（解密讲义）（已下线）专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题（解密讲义）
8 . 如图，在四棱锥中，
，
为棱的中点，平面.
平面
(2)求证：平面
平面
(3)若二面角
的大小为
，求直线与平面所成角的正切值.
中，，为棱的中点，平面.
平面(2)求证：平面
平面(3)若二面角
的大小为，求直线与平面所成角的正切值.
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2023-01-08更新
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3109次组卷
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6卷引用：天津市宁河区芦台第四中学2019-2020学年高三上学期第二次月考数学试题
天津市宁河区芦台第四中学2019-2020学年高三上学期第二次月考数学试题第8章 立体几何初步 章末测试（提升）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题8.16 空间角大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）广东省汕头市2022-2023学年高一下学期期末数学试题山东省滨州市高新高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题单元测试A卷——第八章?立体几何初步
名校
9 . 如图，在正方体中，点P在线段
上运动，则下列结论正确的是（ ）
中，点P在线段上运动，则下列结论正确的是（ ）A．直线 平面 |
B．三棱锥 的体积为定值 |
C．异面直线 与 所成角的取值范围是 |
D．直线 与平面所成角的正弦值的最大值为 |
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2023-05-16更新
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3012次组卷
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71卷引用：山东省烟台市2019-2020学年高三上学期期末考试数学试题
山东省烟台市2019-2020学年高三上学期期末考试数学试题（已下线）必刷卷10-2020年高考数学必刷试卷（新高考）【学科网名师堂】-《2020年新高考政策解读与配套资源》（已下线）专题09 立体几何初步-备战2020年新高考数学新题型之【多选题】-《2020年新高考政策解读与配套资源》（已下线）卷03-备战2020年新高考数学自学检测黄金10卷-《2020年新高考政策解读与配套资源》（已下线）备战2020年高考数学之考场再现(山东专版)09山东师范大学附属中学2020-2021学年高二10月月考数学试题山东省日照第一中学2020-2021学年高三第二次联合考试数学试题（已下线）高二上学期期末综合测试二+（B卷提升卷）-2020-2021学年高二数学上学期同步单元AB卷（苏教版，新课改地区专用）广东省汕头市金山中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）黄金卷07 【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（广东专用）江苏省盐城市滨海中学2020-2021学年高三上学期第三次阶段学情检测数学试题广东省广大附中、铁一、广外三校2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题湖北省武汉市蔡甸区汉阳一中2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题福建省厦门市集美中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 素养检测广东省广州市西关外国语学校2022届高三上学期8月月考数学试题辽宁省沈阳市第八十三中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题山西省太原市第五中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）考点16 空间向量与立体几何-2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）福建省三明市教研联盟校2021—2022学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题7-12题河北省衡水市武强中学2022届高三上学期第二次月考数学A卷试题（已下线）解密12 空间向量在空间几何体中应用（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）吉林省长春吉大附中实验学校2021-2022学年高二上学期期末数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2021-2022学年高二下学期期初数学试题（已下线）复习题三1（已下线）专题06 空间向量与立体几何（突破训练）-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练（全国通用）重庆市复旦中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题江苏省扬州中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题重庆市实验中学2021-2022学年高二上学期第二次阶段性测试数学试题辽宁省沈阳市重点高中协作体2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）第52讲 空间向量在立体几何中的运用山东省东营市广饶县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山东省枣庄市滕州市第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题江西省南昌市新建区第二中学2022-2023学年高二上学期10月学业水平考核数学试题江苏省无锡市江阴高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题河北省邯郸市魏县第五中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题福建省永安第九中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题广东省揭阳市普宁市第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题河南市郑州优胜实验中学2022-2023学年高二上学期10月第一次月考数学试题江西省余干中学2022-2023学年高二上学期（3—26班）第三次半月考（网课）数学试题浙江省金华市曙光学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）卷10-2020年高考数学冲刺逆袭必备卷（山东、海南专用）【学科网名师堂】（已下线）山东省济南市2022届高三二模数学试题变式题11-16（已下线）【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练（空间向量与立体几何、直线与圆、圆锥曲线、数列）（已下线）福建省泉州第一中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）第4讲 空间向量的应用 （2）（已下线）6.3.3空间角的计算（3）江苏省镇江中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题第三章空间向量与立体几何测评--2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册第三章空间向量与立体几何 章末测评卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册第三章空间向量与立体几何单元测试 2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册（已下线）模块三 专题1 小题入门夯实练 （2）（苏教版高二）安徽省合肥六校联盟2022-2023学年高二下学期期末联考数学试卷（已下线）1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（第2课时）重庆市杨家坪中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题辽宁省葫芦岛市东北师范大学连山实验高中2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题四川省达州市万源市万源中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山西省大同市第三中学校2024届高三上学期十月月考数学试题河南大学附属中学2023-2024学年高二上学期8月开学考试数学试题专题07A立体几何选择填空题河北省石家庄二十二中2023-2024学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题福建省平山中学、内坑中学、磁灶中学、永春二中、永和中学2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题辽宁省辽西联合校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题安徽省芜湖市2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题广东省肇庆市肇庆鼎湖中学2023-2024学年高二上学期期中质量检测数学试题四川省南充市2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（四）陕西宝鸡金台区2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题（已下线）第六章 空间向量与立体几何（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 空间定值问题 微点3 立体几何中的定比问题【培优版】
名校
10 . 如图，在四棱锥中，
，四边形是菱形，
是棱
上的动点，且
．
(1)证明:
平面．(2)是否存在实数
，使得平面
与平面
所成锐二面角的余弦值是
?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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2023-09-10更新
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2912次组卷
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16卷引用：陕西省榆林市2023届高三下学期二模理科数学试题
陕西省榆林市2023届高三下学期二模理科数学试题2023届青海省部分名校高三下学期适应性检测理科数学试题（已下线）专题07立体几何的向量方法四川省盐亭中学2022-2023学年高二下学期第一学月教学质量监测理科数学试题江西省吉安市第三中学2024届高三上学期开学考试（艺术类）数学试题四川省仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高二上学期数学国庆作业（月考模拟试卷）（一）广东省云浮市罗定中学城东学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河北省衡水市第十四中学2023-2024学年高二上学期一调数学试题（已下线）阶段性检测3.1（易）（范围：集合至立体几何）四川省成都市龙泉驿区东竞高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题重庆市永川北山中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）高二上期中真题精选（压轴60题30个考点专练）【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）湖南省长沙市宁乡市第一高级中学2021届高三下学期第一次模拟考试数学试卷江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高一日新班上学期期末考试数学试题（已下线）专题7.3 空间角与空间中的距离问题【九大题型】（已下线）通关练03 用空间向量解决距离、夹角问题10考点精练（58题） - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
