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1 . 已知
、
是椭圆
的左、右焦点，
是
上一动点，记
，
，若
，则椭圆的离心率为
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2024高三·上海·专题练习
解题方法
2 . 若椭圆
长轴长为4，则其离心率为
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3 . 写出一个同时满足下列性质①②③的椭圆的标准方程为___________ ．
①中心在原点，焦点在y轴上；②离心率为
；③焦距大于8．
①中心在原点，焦点在y轴上；②离心率为
；③焦距大于8．
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4 . 从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点；从双曲线的一个焦点发出的光线，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点. 如图①，一个光学装置由有公共焦点
的椭圆T与双曲线S构成，现一光线从左焦点发出，依次经S与T反射，又回到了点，历时
秒；若将装置中的S 去掉，如图②，此光线从点发出，经T两次反射后又回到了点历时
秒.已知
，则T的离心率
与S的离心率
之比
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解题方法
5 . 在平面直角坐标系
中，已知
顶点
和
，顶点
在椭圆
上，则
____________ ．
中，已知顶点和，顶点在椭圆上，则
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2024-03-22更新
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164次组卷
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2卷引用：安徽省舒城中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷
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解题方法
6 . 已知椭圆
的上顶点为A，B、C在椭圆上，△ABC为等腰直角三角形，A为直角，若这样的△ABC有且只有一个，则该椭圆的离心率的取值范围为_______ ．
的上顶点为A，B、C在椭圆上，△ABC为等腰直角三角形，A为直角，若这样的△ABC有且只有一个，则该椭圆的离心率的取值范围为
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2024-03-21更新
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429次组卷
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3卷引用：陕西省西安地区八校2024届高三下学期联考数学（文）试题
解题方法
7 . 设
是椭圆
上不关于坐标轴对称的两点，
是线段
的中点，
是坐标原点，若直线
与直线的斜率之积为
，则椭圆
的离心率为______ .
是椭圆上不关于坐标轴对称的两点，是线段的中点，是坐标原点，若直线与直线的斜率之积为，则椭圆的离心率为
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8 . 焦点在
轴上，对称轴为坐标轴，椭圆的短轴的一个顶点与两个焦点组成的三角形的周长为
，且
，则椭圆的标准方程是__________ .
轴上，对称轴为坐标轴，椭圆的短轴的一个顶点与两个焦点组成的三角形的周长为，且，则椭圆的标准方程是
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9 . 已知椭圆
，
的上顶点为
，两个焦点为，，离心率为．过且垂直于
的直线与交于
，两点，
，则
的周长是
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23-24高二上·全国·期末
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10 . 已知椭圆
的左､右焦点分别为，，为椭圆上任意一点，
为圆
上任意一点，则
的最小值为
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