名校
1 . 如图，四边形
为正方形，平面
平面，且
为正三角形，
为
的中点，则下列命题中正确的是（ ）
为正方形，平面平面，且为正三角形，为的中点，则下列命题中正确的是（ ）
A． |
B．  平面 |
C．直线与 为异面直线 |
D．二面角 大小为 |
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2024-04-26更新
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302次组卷
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2卷引用：广东惠州市泰雅实验高中2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
名校
2 . 已知正方体
的棱长为3，点
是线段
上靠近
点的三等分点，
是
中点，则（ ）
的棱长为3，点是线段上靠近点的三等分点，是中点，则（ ）A．直线 与 所成角的正切值为 |
B．三棱柱 外接球的半径为 |
C．平面 截正方体所得截面为等腰梯形 |
D．点到平面 的距离为 |
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解题方法
3 . 在正四棱锥
中，
，
，点
满足
，其中
，
，则下列结论正确的有（ ）
中，，，点满足，其中，，则下列结论正确的有（ ）A． 的最小值是 |
B．当 时，三棱锥 的体积为定值 |
C．当 时， 与 所成角可能为 |
D．当 时，与平面 所成角正弦值的最大值为 |
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4 . 如图，棱长为
的平行六面体中，
，点
分别是棱
的中点，
与平面
交于点
，则下列说法正确的是（ ）
的平行六面体中，，点分别是棱的中点，与平面交于点，则下列说法正确的是（ ）
A． 平面 |
B．直线与直线 所成角的余弦值等于 |
C． |
D．三棱锥 的外接球的表面积为 |
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5 . 已知正四棱台的各个顶点都在球
的表面上，
，
，
，
是线段
上一点，且
，下列选项正确的（ ）
的各个顶点都在球的表面上，，，，是线段上一点，且，下列选项正确的（ ）A．当 时，过点作球的截面的最小面积 |
B．当 时，多面体 |
C． 到平面 距离是2 |
D． 与平面 的夹角正弦值是 |
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2024·全国·模拟预测
6 . 已知正方形为圆柱
的轴截面，
为的中点，为
的中点，
分别为
的中点，且圆柱的侧面积为
，则（ ）
为圆柱的轴截面，为的中点，为的中点，分别为的中点，且圆柱的侧面积为，则（ ）A．圆柱的体积为 | B． 的面积为 |
C． | D．直线 与直线 所成的角为 |
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解题方法
7 . 已知圆锥
的轴截面是顶角为
的等腰三角形，其母线长为
，底面圆周上有
，两点，下列说法正确的有（ ）
的轴截面是顶角为的等腰三角形，其母线长为，底面圆周上有，两点，下列说法正确的有（ ）A．截面 的最大面积为 |
B．若 ，则直线 与平面 夹角的正弦值为 |
C．若一只小蚂蚁从圆锥底面圆周上一点绕侧面一周回到原点，则最短路程为 |
D．当三棱锥 的体积最大时，其外接球的表面积为 |
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8 . 在正方体中，动点
满足
，其中
，
，且
，则（ ）
中，动点满足，其中，，且，则（ ）A．对于任意的，且，都有平面 平面 |
B．当时，三棱锥 的体积为定值 |
C．当 时，存在点，使得 |
D．当 时，存在点，使得 平面 |
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2024-04-23更新
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258次组卷
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2卷引用：江苏省邗江中学2023-2024学年学年高二下学期期中考试数学试题
9 . 如图，在棱长为2的正方体中，点
分别为
的中点，为面的中心，则以下命题正确的是（ ）
中，点分别为的中点，为面的中心，则以下命题正确的是（ ）
A．平面 截正方体所得的截面面积为 |
B．四面体 的外接球的表面积为 |
C．四面体 的体积为 |
D．若点为的中点，则存在平面 内一点，使直线 与 所成角的余弦值为 |
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解题方法
10 . 已知正方体的棱长为，点分别是棱
，的中点，点是侧面内一点
含边界
若
平面
，则下列说法正确的有（ ）
的棱长为，点分别是棱，的中点，点是侧面内一点含边界 若平面，则下列说法正确的有（ ）| A．点的轨迹为一条线段 |
B．三棱锥 的体积为定值 |
C． 的取值范围是 |
D．当点P在DD1上时，异面直线D1E与BP所成的角的余弦值是 . |
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