1 . 已知、是函数的图象上的任意两点,点在直线上,且.
(1)求的值及的值;
(2)已知,当时,,设,数列的前项和,若存在正整数,,使得不等式成立,求和的值;
(1)求的值及的值;
(2)已知,当时,,设,数列的前项和,若存在正整数,,使得不等式成立,求和的值;
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2 . 设函数.
(1)求的最值;
(2)令,的图象上有一点列,若直线的斜率为,证明:.
(1)求的最值;
(2)令,的图象上有一点列,若直线的斜率为,证明:.
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2023-06-28更新
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1165次组卷
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4卷引用:四川省成都石室中学2024届高三零诊模拟考试理科数学试题
四川省成都石室中学2024届高三零诊模拟考试理科数学试题(已下线)第三章 重点专攻二 不等式的证明问题(B素养提升卷)湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考(一)数学试题广东省深圳市福田区红岭中学2024届高三上学期第二次统考数学试题
22-23高一下·上海浦东新·期末
名校
解题方法
3 . 定义:若对任意正整数n,数列的前n项和都为完全平方数,则称数列为“完全平方数列”;特别地,若存在正整数n,使得数列的前n项和为完全平方数,则称数列为“部分平方数列”.
(1)若,求证:为部分平方数列;
(2)若数列的前n项和(t是正整数),那么数列是否为“完全平方数列”?若是,求出t的值;若不是,请说明理由;
(3)试求所有为“完全平方数列”的等差数列的通项公式.
(1)若,求证:为部分平方数列;
(2)若数列的前n项和(t是正整数),那么数列是否为“完全平方数列”?若是,求出t的值;若不是,请说明理由;
(3)试求所有为“完全平方数列”的等差数列的通项公式.
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4 . 已知数列的首项,,.
(1)求的通项公式;
(2)证明:对任意的,,;
(3)证明:.
(1)求的通项公式;
(2)证明:对任意的,,;
(3)证明:.
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5 . 数列的前n项组成集合,从集合中任取个数,其所有可能的k个数的乘积的和为(若只取一个数,规定乘积为此数本身),例如:对于数列,当时,时,;
(1)若集合,求当时,的值;
(2)若集合,证明:时集合的与时集合的(为了以示区别,用表示)有关系式,其中;
(3)对于(2)中集合.定义,求(用n表示).
(1)若集合,求当时,的值;
(2)若集合,证明:时集合的与时集合的(为了以示区别,用表示)有关系式,其中;
(3)对于(2)中集合.定义,求(用n表示).
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2023-05-23更新
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511次组卷
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4卷引用:2017届上海市浦东新区高考三模数学试题
2017届上海市浦东新区高考三模数学试题2017届上海市浦东新区高三下学期5月练习数学试题(已下线)第三篇 数列、排列与组合 专题1 建立递推关系求通项公式 微点1 建立递推关系求通项公式(已下线)微考点4-1 新高考新试卷结构压轴题新定义数列试题分类汇编
解题方法
6 . 已知数列的前n项和满足.
(1)求的通项公式;
(2)证明:能被5整除;
(3)证明:.
(1)求的通项公式;
(2)证明:能被5整除;
(3)证明:.
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2023-05-20更新
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472次组卷
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2卷引用:辽宁省辽东区域教育科研共同体2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
7 . 已知数列中,,,记数列的前项的乘积为,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,数列的前项和为,求证:.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,数列的前项和为,求证:.
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2023-04-19更新
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1969次组卷
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5卷引用:河北省邯郸市2023届高三二模数学试题
河北省邯郸市2023届高三二模数学试题(已下线)模块六 专题1 易错题目重组卷(河北卷)专题13数列(解答题)重庆市2023届高三下学期5月月度质量检测数学试题(已下线)模块三 专题9 新情境专练 基础 期末终极研习室(高二人教A版)
名校
解题方法
8 . 国学小组有编号为1,2,3,…,的位同学,现在有两个选择题,每人答对第一题的概率为、答对第二题的概率为,每个同学的答题过程都是相互独立的,比赛规则如下:①按编号由小到大的顺序依次进行,第1号同学开始第1轮出赛,先答第一题;②若第号同学未答对第一题,则第轮比赛失败,由第号同学继继续比赛;③若第号同学答对第一题,则再答第二题,若该生答对第二题,则比赛在第轮结束;若该生未答对第二题,则第轮比赛失败,由第号同学继续答第二题,且以后比赛的同学不答第一题;④若比赛进行到了第轮,则不管第号同学答题情况,比赛结束.
(1)令随机变量表示名同学在第轮比赛结束,当时,求随机变量的分布列;
(2)若把比赛规则③改为:若第号同学未答对第二题,则第轮比赛失败,第号同学重新从第一题开始作答.令随机变量表示名挑战者在第轮比赛结束.
①求随机变量的分布列;
②证明:单调递增,且小于3.
(1)令随机变量表示名同学在第轮比赛结束,当时,求随机变量的分布列;
(2)若把比赛规则③改为:若第号同学未答对第二题,则第轮比赛失败,第号同学重新从第一题开始作答.令随机变量表示名挑战者在第轮比赛结束.
①求随机变量的分布列;
②证明:单调递增,且小于3.
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2023-04-13更新
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4352次组卷
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9卷引用:东北三省四市教研联合体2023届高三一模数学试题
东北三省四市教研联合体2023届高三一模数学试题吉林省长春市2023届高三三模数学试题辽宁省大连市2023届高三一模数学试题(已下线)模块四 专题5 概率与统计(已下线)押新高考第19题 概率统计安徽省滁州市定远县育才学校2023届高考冲刺数学试卷(三)江苏省苏州工业园区星海实验中学2022-2023学年高二下学期5月阶段检测数学试题云南省曲靖市第二中学2023届高三二模预测数学试题(已下线)专题8-2分布列综合归类-2
名校
解题方法
9 . 已知数列中,是其前项的和,,.
(1)求,的值,并证明是等比数列;
(2)证明:.
(1)求,的值,并证明是等比数列;
(2)证明:.
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2023-04-06更新
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2075次组卷
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9卷引用:2023届高三冲刺卷(二)全国卷文科数学试题
2023届高三冲刺卷(二)全国卷文科数学试题(已下线)专题15 数列不等式的证明 微点6 数列不等式的证明综合训练广东省阳江市2024届高三上学期开学适应性考试数学试题河北省秦皇岛市青龙满族自治县实验中学等2校2023届高三冲刺模拟(二)数学试题(已下线)第五章 数 列 专题1 数列中的不等关系的证明福建省宁德市福鼎市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题江苏省苏州市梁丰高级中学2023-2024学年高三上学期10月模拟数学试题(已下线)第五章 数列 专题1 数列中的不等关系的证明(已下线)专题05 数列 第三讲 数列与不等关系(分层练)
10 . 如果数列对任意的,,则称为“速增数列”.
(1)判断数列是否为“速增数列”?说明理由;
(2)若数列为“速增数列”.且任意项,,求正整数k的最大值;
(3)已知项数为()的数列是“速增数列”,且的所有项的和等于k,若,,证明:.
(1)判断数列是否为“速增数列”?说明理由;
(2)若数列为“速增数列”.且任意项,,求正整数k的最大值;
(3)已知项数为()的数列是“速增数列”,且的所有项的和等于k,若,,证明:.
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2023-03-29更新
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1118次组卷
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9卷引用:北京市房山区2023届高三一模数学试题
北京市房山区2023届高三一模数学试题专题12压轴题汇总(10、15、21题)专题07数列北京卷专题18数列(解答题)上海市奉贤中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题江西省抚州市资溪县第一中学2022-2023学年高二下学期5月期中考试数学试题江苏省无锡市南菁高级中学2023-2024学年高二上学期9月调研考试数学试题北京师范大学第二附属中学2024届高三上学期10月月考数学试题(已下线)期中真题必刷压轴50题专练-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)