名校
解题方法
1 . 如图，在正四棱柱
中，底面
的边长为2，侧棱
，
是棱
的中点，
是
与
的交点．
(1)求证：
平面
；
(2)求三棱锥
的体积．
中，底面的边长为2，侧棱，是棱的中点，是与的交点．(1)求证：
平面；(2)求三棱锥
的体积．
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2023-01-11更新
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3385次组卷
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8卷引用：陕西省渭南市韩城市新蕾中学2021-2022学年高二上学期第四次月考文科数学试题
陕西省渭南市韩城市新蕾中学2021-2022学年高二上学期第四次月考文科数学试题第8章 立体几何初步 章末测试（基础）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.2 直线与平面平行（精讲）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)安徽省合肥市六校联考2022-2023学年高一下学期期末教学质量检测数学试卷内蒙古呼伦贝尔市满洲里远方中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题山西省运城市景胜中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（A卷）广东省深圳市富源学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题陕西省榆林市第十中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
2 . 某班级到一工厂参加社会实践劳动，加工出如图所示的圆台
，在轴截面中，
，且
，下列说法正确的有（ ）
，在轴截面中，，且，下列说法正确的有（ ）A．该圆台轴截面面积为 |
B．该圆台的体积为 |
C．该圆台的侧面积为 |
D．沿着该圆台表面，从点 到 中点的最短距离为 |
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2023-03-21更新
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3425次组卷
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14卷引用：浙江省宁波市余姚中学2022-2023学年高一下学期3月质量检测数学试题
浙江省宁波市余姚中学2022-2023学年高一下学期3月质量检测数学试题（已下线）专题8 立体几何初步（1）山东省青岛市青岛第五十八中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）13.3 空间图形的表面积和体积（2）（已下线）专题07 空间几何体的结构特征、表面积和体积（2） - 期中期末考点大串讲（已下线）专题12 球的外接、内切及立体几何最值问题-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）广东省茂名市2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）期末复习08 空间几何体表面积和体积-期期末专项复习安徽省安庆市第九中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷山东省菏泽市鄄城县第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题江西省万安中学2022-2023学年高一下学期6月期末考试数学试题广东省广州市洛溪新城中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题广东省东莞市四校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题
3 . 三棱锥
中，
，
，
，直线PA与平面ABC所成的角为
，直线PB与平面ABC所成的角为
，则下列说法中正确的有（ ）
中，，，，直线PA与平面ABC所成的角为，直线PB与平面ABC所成的角为，则下列说法中正确的有（ ）A．三棱锥体积的最小值为 |
B．三棱锥体积的最大值为 |
C．直线PC与平面ABC所成的角取到最小值时，二面角 的平面角为锐角 |
D．直线PC与平面ABC所成的角取到最小值时，二面角 的平面角为钝角 |
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2023-04-13更新
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3313次组卷
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7卷引用：湖北省武汉市2023届高三下学期四月调研数学试题
湖北省武汉市2023届高三下学期四月调研数学试题专题15空间向量与立体几何（多选题）（已下线）押新高考第11题 立体几何综合安徽省滁州市定远中学2023届高三下学期5月调研考试数学试卷安徽省滁州市定远中学2023届高三下学期毕业生调研考试（二）数学试卷（已下线）专题09 立体几何初步（已下线）第五篇 向量与几何 专题1 蒙日圆与阿氏圆 微点9 阿波罗尼斯圆综合训练
4 . 设表面积相等的正方体、正四面体和球的体积分别为
、
和
，则（ ）
、和，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-20更新
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3165次组卷
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11卷引用：广东省深圳市2023届高三二模数学试题
广东省深圳市2023届高三二模数学试题（已下线）专题04 空间向量与立体几何（已下线）押新高考第6题 立体几何专题14空间向量与立体几何（单选填空题）重庆市第一中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题重庆市第一中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题广东省茂名市第一中学2023届高三下学期5月第二次半月考数学试题江苏省南京航空航天大学附属高级中学2023届高三四模数学试题湖北省沙市中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题广东省鹤山市第一中学2023-2024学年高二上学期第一阶段考数学试题（已下线）考点3 基本立体图形体积 2024届高考数学考点总动员【讲】
名校
解题方法
5 . 已知某圆台的上、下底面半径分别为
，且
，若半径为2的球与圆台的上、下底面及侧面均相切，则该圆台的体积为（ ）
，且，若半径为2的球与圆台的上、下底面及侧面均相切，则该圆台的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-02-29更新
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3012次组卷
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4卷引用：广东省深圳市2024届高三第一次调研考试数学试卷
广东省深圳市2024届高三第一次调研考试数学试卷（已下线）重难点6-3 立体几何外接球与内切球问题（12题型+满分技巧+限时检测）重庆市第八中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题广东省广州市白云中学2023-2024学年高三下学期零模（3月月考）数学试题
解题方法
6 . 如图，八面体
的每一个面都是边长为4的正三角形，且顶点
在同一个平面内．若点
在四边形
内（包含边界）运动，
为
的中点，则（ ）
的每一个面都是边长为4的正三角形，且顶点在同一个平面内．若点在四边形内（包含边界）运动，为的中点，则（ ）
A．当为 的中点时，异面直线 与 所成角为 |
B．当∥平面 时，点的轨迹长度为 |
C．当 时，点到的距离可能为 |
D．存在一个体积为 的圆柱体可整体放入内 |
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2024-02-29更新
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2919次组卷
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3卷引用：广东省深圳市2024届高三第一次调研考试数学试卷
名校
解题方法
7 . 在四棱锥
中，底面ABCD是矩形，
，
，平面
平面ABCD，点M在线段PC上运动（不含端点），则（ ）
中，底面ABCD是矩形，，，平面平面ABCD，点M在线段PC上运动（不含端点），则（ ）A．存在点M使得 |
B．四棱锥外接球的表面积为 |
C．直线PC与直线AD所成角为 |
D．当动点M到直线BD的距离最小时，过点A，D，M作截面交PB于点N，则四棱锥 的体积是 |
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2023-05-11更新
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2935次组卷
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9卷引用：湖南省长沙市长郡中学、长沙一中、雅礼中学、湖南师大附中2023届高三下学期5月“一起考”数学试题
湖南省长沙市长郡中学、长沙一中、雅礼中学、湖南师大附中2023届高三下学期5月“一起考”数学试题湖北省黄冈市浠水县第一中学2023届高三下学期5月五模数学试题（已下线）期末考试仿真模拟试卷02-（苏教版2019必修第二册）浙江省金华第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）专题09 立体几何初步四川省射洪中学2022-2023学年高一下学期（强基班）第三次月考数学试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）2024届数学新高考Ⅰ卷精准模拟（四）福建省莆田市华侨中学2024届高三上学期第四次月考数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，在直三棱柱
中，
，，
，M为
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求点A到平面的距离.
中，，，，M为的中点.(1)证明：
平面；(2)求点A到平面
的距离.
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2023-02-18更新
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2981次组卷
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10卷引用：江西省赣州市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
江西省赣州市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题广东省揭阳市普宁国贤学校2023届高三下学期3月摸底数学试题（已下线）第八章立体几何初步（基础检测卷）内蒙古巴彦淖尔市衡越实验中学2022-2023学年高二下学期第一次学业诊断测试数学（文科）试题浙江省金华十校2022-2023学年高三下学期4月模拟考试预演数学试题（已下线）核心考点08空间直线、平面的垂直-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考(一)数学试题湖北省武昌实验中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第34讲 空间中的垂直关系【讲】（已下线）第13讲 8.6.2直线与平面垂直的性质定理 （第2课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
9 . 如图，在平行四边形
中，
，
，以
为折痕将△
折起，使点
到达点
的位置，且
．
（1）证明：平面
平面
；
（2）
为线段上一点，
为线段上一点，且
，求三棱锥
的体积．
中，，，以为折痕将△折起，使点到达点的位置，且．（1）证明：平面
平面；（2）
为线段上一点，为线段上一点，且，求三棱锥的体积．
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2018-06-09更新
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24891次组卷
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36卷引用：2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标I卷）
2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标I卷）（已下线）2018年高考题及模拟题汇编 【文科】5．立体几何【全国省级联考】湖南湖北八市十二校2019届高三第二次调研联考数学（文）试题【市级联考】安徽省黄山市2019届高三毕业班第三次质量检测数学（文科）试题2018-2019学年新疆石河子二中高二（下）第二次月考数学试卷（文科）（6月份）人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 专题三 高考中的立体几何初步问题浙江省杭州市萧山中学2017-2018学年学业水平测试数学试题四川省成都外国语学校2019-2020学年高二5月月考数学（文）试题（已下线）专题06 立体几何中折叠问题（第三篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题06 立体几何（解答题）——三年（2018-2020）高考真题文科数学分项汇编（已下线）专题23 空间点线面的位置关系-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）专题19 立体几何综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅰ专版）（已下线）专题8.4 直线、平面垂直的判定与性质-2021年高考数学（文）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）考点31 直线、平面垂直的判定及其性质-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）考点28 空间几何体的表面积与体积-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过广西崇左高级中学2020-2021学年高二11月月考数学试题江西省宜春市实验中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（文）试题（已下线）解密06 空间点、线、面的位置关系（讲义）-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练陕西省渭南市渭南高级中学2018-2019学年高一上期末考试数学试题（已下线）解密13 空间几何体（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（文）二轮复习讲义+分层训练湖北省荆州市石首市第一中学2019-2020学年高三上学期8月月考文科数学试题北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 §5-§7综合拔高练陕西省榆林市绥德中学2020-2021学年高二下学期第二次阶段性考试文科数学试题（已下线）专题06几何体表面积体积与球切、接的问题（测）（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题06几何体表面积体积与球切、接的问题（测）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）吉林省松原市吉林油田高级中学2021-2022学年高三上学期开学调研考试数学（文科）试题（已下线）专题31 空间中直线、平面垂直位置关系的证明方法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】陕西省西安中学2022届高三下学期三模文科数学试题（已下线）专题35文科数学高考真题重组模拟测试（三）-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲陕西省西安市长安区第一中学2021-2022学年高二下学期期中文科数学试题（已下线）专题20 立体几何解答题-2（已下线）第八章立体几何初步知识3（已下线）第07讲 立体几何大题（11个必刷考点）-《考点·题型·密卷》云南省红河哈尼族彝族自治州第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题五 平移变换法 微点1 平移变换法（一）【培优版】
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解题方法
10 . 如图，正方体棱长为
，
是直线
上的一个动点，则下列结论中正确的是（ ）
棱长为，是直线上的一个动点，则下列结论中正确的是（ ）A． 的最小值为 |
B． 的最小值为 |
C．三棱锥 的体积不变 |
D．以点 为球心， 为半径的球面与面 的交线长 |
您最近半年使用：0次
2023-02-03更新
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2878次组卷
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5卷引用：湖北省高中名校联盟2023届高三下学期第三次联合测试数学试题
