1 . 如图，已知四边形ABCD是菱形，
，点E为AB的中点，把
沿DE折起，使点A到达点P的位置，且平面
平面BCDE，则异面直线PD与BC所成角的余弦值为______ ．
，点E为AB的中点，把沿DE折起，使点A到达点P的位置，且平面平面BCDE，则异面直线PD与BC所成角的余弦值为
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2 . 如图，在圆锥
中，
是底面圆
的直径，
，点
为
上靠近点
的三等分点，点
为
上靠近点A的四等分点，则异面直线
与
所成角的余弦值为
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3 . 如图.已知圆锥的轴截面为等边
分别为，的中点.为底面圆周上一点.若
与所成角的余弦值为
.则
______________ .
分别为，的中点.为底面圆周上一点.若与所成角的余弦值为.则
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2024-01-03更新
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430次组卷
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3卷引用：河南省TOP二十名校2024届高三上学期调研考试九数学试卷
4 . 如图，直四棱柱
的底面是菱形，菱形的对角线
，
，棱柱的高为
，则异面直线
与
所成角的余弦值为_________ .
的底面是菱形，菱形的对角线，，棱柱的高为，则异面直线与所成角的余弦值为
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名校
解题方法
5 . 如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，有以下结论：其中所有正确的结论序号是________ .
（1）BM与ED平行； （2）CN与BE是异面直线；
（3）CN与BM成
； （4）DM与BN垂直；
（1）BM与ED平行； （2）CN与BE是异面直线；
（3）CN与BM成
； （4）DM与BN垂直；
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2023·全国·模拟预测
解题方法
6 . 已知正四棱柱中，
，
，点
为
的中点，点
为
的中点，平面
与平面
的交线为
，则异面直线与
所成角的余弦值为______ .
中，，，点为的中点，点为的中点，平面与平面的交线为，则异面直线与所成角的余弦值为
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7 . 如图，已知在棱长为2的正方体中，点E，F，H分别是，
，
的中点，点G是
上的动点，下列结论中正确的有________________ .
①
平面ABH ②
平面
③直线EF与所成的角为
④三棱锥
的体积最大值为
中，点E，F，H分别是，，的中点，点G是上的动点，下列结论中正确的有①
平面ABH ②平面③直线EF与
所成的角为 ④三棱锥的体积最大值为
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2023·全国·模拟预测
名校
解题方法
8 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，
，
，
，点E为棱PD的中点，且异面直线CE与AB所成的角为
，则三棱锥
外接球的表面积为______ ．
中，平面，，，，点E为棱PD的中点，且异面直线CE与AB所成的角为，则三棱锥外接球的表面积为
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解题方法
9 . 若异面直线
所成的角为
为空间一定点，则过点
且与所成的角都是
的直线有且仅有__________ 条.
所成的角为为空间一定点，则过点且与所成的角都是的直线有且仅有
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10 . 在正方体中，异面直线
和
所成角的大小为________ .
中，异面直线和所成角的大小为
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