1 . 已知函数
，其导函数为
．有下列命题：
①
的单调减区间是
；
②的极小值是-15；
③当
时，对任意的
且
，恒有
④函数有且只有一个零点．
其中真命题的个数为（ ）
，其导函数为．有下列命题：①
的单调减区间是；②
的极小值是-15；③当
时，对任意的且，恒有④函数
有且只有一个零点．其中真命题的个数为（ ）
| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
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解题方法
2 . 已知函数
在
上满足
.当
时，
取得极值-2.
（1）求的单调区间和极大值；
（2）证明：对任意
，不等式
恒成立.
在上满足.当时，取得极值-2.（1）求
的单调区间和极大值；（2）证明：对任意
，不等式恒成立.
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解题方法
3 . 若定义在
上的函数满足
，其导函数满足
，则下列结论中一定错误的是（ ）
上的函数满足，其导函数满足，则下列结论中一定错误的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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4 . 若函数
在R上可导，且满足
恒成立，常数
，
（>），则
下列不等式一定成立的是
在R上可导，且满足恒成立，常数，（>），则下列不等式一定成立的是
A． | B． |
C． | D． |
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13-14高二下·云南玉溪·期末
5 . 若函数
满足
，且
时，
，函数
，则函数
在区间
内的零点的个数为（ ）
满足，且时，，函数，则函数在区间内的零点的个数为（ ）| A．8 | B．9 | C．10 | D．13 |
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2014·陕西西安·一模
解题方法
6 . 已知函数
．
（1）求函数的单调区间和极值；
（2）当
，且
时，证明：
.
．（1）求函数
的单调区间和极值；（2）当
，且时，证明：.
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2010·广东湛江·一模
名校
7 . 已知函数f(x)＝aln x－ax－3(a∈R)．
(1)若a＝－1，求函数f(x)的单调区间；
(2)若函数y＝f(x)的图象在点(2，f(2))处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t∈[1,2]，函数g(x)＝x3＋x2
(是f(x)的导函数)在区间(t,3)上总不是单调函数，求m的取值范围；
(3)求证：
×…×
<
(n≥2，n∈N*)
(1)若a＝－1，求函数f(x)的单调区间；
(2)若函数y＝f(x)的图象在点(2，f(2))处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t∈[1,2]，函数g(x)＝x3＋x2
(是f(x)的导函数)在区间(t,3)上总不是单调函数，求m的取值范围；(3)求证：
×…×< (n≥2，n∈N*)
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2016-12-02更新
|
1227次组卷
|
8卷引用：广东省湛江第一中学2010届高三文科数学试卷
（已下线）广东省湛江第一中学2010届高三文科数学试卷（已下线）2013届山东省临沂十八中高三第四次（4月）周测文科数学试卷（已下线）2014年高考数学（理）二轮复习体系通关训练2-6练习卷（已下线）2014年高考数学考前复习冲刺穿插滚动练习（六）2017届江西省鹰潭市高三第一次模拟考试数学（理）试卷内蒙古巴彦淖尔市第一中学2018届高三12月月考数学（理）试题【全国百强校】贵州省铜仁市第一中学2019届高三上学期第二次月考数学（理）试题（已下线）专题2-6 导数大题证明不等式归类-1
8 . 已知：
，证明：
.
，证明：.
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9 . 设函数
，
为正整数，
为常数，曲线
在
处的切线方程为
．
（1）求的值； （2）求函数的最大值； （3）证明：
．
，为正整数，为常数，曲线在处的切线方程为．（1）求
的值； （2）求函数的最大值； （3）证明：．
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2016-12-01更新
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2102次组卷
|
4卷引用：2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（湖北卷）
11-12高二上·福建南平·期末
10 . 设
是定义在
上的非负可导函数，且满足
，对任意正数，若
，则必有
是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意正数，若，则必有A． | B． |
C． | D． |
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