1 . 已知点
，
分别在直线
：
与直线
：
上，且
，点
，
，则
的最小值为______ ．
，分别在直线：与直线：上，且，点，，则的最小值为
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2022-10-23更新
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1396次组卷
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3卷引用：辽宁省沈阳市第二十中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
辽宁省沈阳市第二十中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省沈阳市第二十中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段验收数学试题（已下线）难关必刷02直线与方程-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
2 . 在直角坐标系
中，已知定点
，定直线
，动点M到直线l的距离比动点M到点F的距离大2．记动点M的轨迹为曲线C．
(1)求C的方程，并说明C是什么曲线？
(2)设
在C上，不过点P的动直线
与C交于A，B两点，若
，证明：直线恒过定点．
中，已知定点，定直线，动点M到直线l的距离比动点M到点F的距离大2．记动点M的轨迹为曲线C．(1)求C的方程，并说明C是什么曲线？
(2)设
在C上，不过点P的动直线与C交于A，B两点，若，证明：直线恒过定点．
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名校
解题方法
3 . 在矩形
中，
，
，
，
是平面内的动点，且
，若
，则
的最小值为____ ．
中，，，，是平面内的动点，且，若，则的最小值为
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2022-06-25更新
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1504次组卷
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5卷引用：浙江省丽水市2021-2022学年高一下学期普通高中教学质量监控(期末)数学试题
浙江省丽水市2021-2022学年高一下学期普通高中教学质量监控(期末)数学试题青海省西宁市城西区青海湟川中学2022-2023学年高三上学期12月月考文科数学B试题（已下线）专题8-1 直线与圆归类（讲+练）-3（已下线）重难点01平面向量的实际应用与新定义（2）（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
4 . 在平面直角坐标系
中，圆
，若曲线
上存在四个点
，过动点
作圆
的两条切线，
，
为切点，满足
，则
的取值范围是（ ）．
中，圆，若曲线上存在四个点，过动点作圆的两条切线，，为切点，满足，则的取值范围是（ ）．A． | B． |
C． | D． |
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5 . 已知点
，点是双曲线
：
左支上的动点，
为其右焦点，
是圆
：
上的动点，直线
交双曲线右支于
（为坐标原点），则（ ）
，点是双曲线：左支上的动点，为其右焦点，是圆：上的动点，直线交双曲线右支于（为坐标原点），则（ ）A．过点 作与双曲线有一个公共点的直线恰有 条 |
B． 的最小值为 |
C．若 的内切圆 与圆外切，则圆的半径为 |
D．过作 轴垂线，垂足为 （与不重合），连接 并交双曲线右支于 ，则 （ 为直线 斜率， 为直线 斜率） |
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2022-03-23更新
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1459次组卷
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2卷引用：重庆市西南大学附属中学校2021-2022学年高二下学期第三次月考数学试题
6 . 已知椭圆
的中心在原点，对称轴为坐标轴且焦点在轴上，抛物线：
，若抛物线的焦点在椭圆上，且椭圆的离心率为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知斜率存在且不为零的直线
满足：与椭圆相交于不同两点､，与直线
相交于点.若椭圆上一动点满足：
，
，且存在点
，使得
恒为定值
，求
的值.
的中心在原点，对称轴为坐标轴且焦点在轴上，抛物线：，若抛物线的焦点在椭圆上，且椭圆的离心率为.(1)求椭圆
的方程；(2)已知斜率存在且不为零的直线
满足：与椭圆相交于不同两点､，与直线相交于点.若椭圆上一动点满足：，，且存在点，使得恒为定值，求的值.
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2022-01-26更新
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925次组卷
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3卷引用：浙江省宁波市慈溪市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
解题方法
7 . 如图所示，已知
分别为双曲线
的左、右焦点，过的直线与双曲线的右支交于
两点，记
的内切圆
的面积为
，
的内切圆
的面积为
，则（ ）
分别为双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的右支交于两点，记的内切圆的面积为，的内切圆的面积为，则（ ）| A．圆和圆外切 | B．圆心一定不在直线 上 |
C． | D． 的取值范围是 |
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2022-01-26更新
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1560次组卷
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2卷引用：浙江省绍兴市诸暨市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
8 . 已知函数
，若对于正数
，直线
与函数
的图像恰好有
个不同的交点，则
___________ .
，若对于正数，直线与函数的图像恰好有个不同的交点，则
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2022-01-21更新
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2323次组卷
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8卷引用：江苏省南京市金陵中学、南通市海安高级中学、南京市外国语学校2020届高三下学期第四次模拟数学试题
江苏省南京市金陵中学、南通市海安高级中学、南京市外国语学校2020届高三下学期第四次模拟数学试题（已下线）专题02 函数的概念与基本初等函数I——2020年高考真题和模拟题文科数学分项汇编天津市武清区杨村一中2020-2021学年高二下学期期末数学试题上海市华东师范大学附属东昌中学2022届高三下学期阶段检测数学试题湖南省湘西州吉首市2022年第一届中小学生教师解题大赛数学试题上海交通大学附属中学2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）专题2-1 函数性质（单调性、奇偶性、中心对称、轴对称、周期性）-1山东省青岛第二中学2024届高三下学期期初阶段性练习数学试题
名校
解题方法
9 . 数学中有许多形状优美的曲线，如星形线，让一个半径为
的小圆在一个半径为
的大圆内部，小圆沿着大圆的圆周滚动，小圆的圆周上任一点形成的轨迹即为星形线.如图，已知
，起始位置时大圆与小圆的交点为（点为轴正半轴上的点），滚动过程中点形成的轨迹记为星形线.有如下结论：
① 曲线上任意两点间距离的最大值为
；
② 曲线
的周长大于曲线的周长；
③ 曲线与圆
有且仅有
个公共点.
其中正确的序号为________________ .
的小圆在一个半径为的大圆内部，小圆沿着大圆的圆周滚动，小圆的圆周上任一点形成的轨迹即为星形线.如图，已知，起始位置时大圆与小圆的交点为（点为轴正半轴上的点），滚动过程中点形成的轨迹记为星形线.有如下结论：① 曲线
上任意两点间距离的最大值为；② 曲线
的周长大于曲线的周长； ③ 曲线
与圆有且仅有个公共点.其中正确的序号为
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2022-01-15更新
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1377次组卷
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5卷引用：北京市石景山区2022届高三上学期期末数学试题
北京市石景山区2022届高三上学期期末数学试题北京市首都师范大学附属中学2022届高三下学期开学检测数学试题（已下线）重难点10四种解析几何数学思想-2北京市第二中学2022-2023学年高二上学期11月学段考试数学试题（已下线）单元高难问题02数学思想方法在解决与圆有关问题中的应用（各大名校30题专项训练）（原卷版）
10 . （1）试求函数
的最小值；
（2）设a、b都是实数，试求：
的最小值.
的最小值；（2）设a、b都是实数，试求：
的最小值.
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