1 . 已知曲线的方程为，则下列说法中：
①无论取何值，曲线都关于原点中心对称；
②无论取何值，曲线关于直线和对称；
③存在唯一的实数使得曲线表示两条直线；
④当时，曲线上任意两点间距离的最大值为；
⑤当时，曲线是双曲线.
所有正确的序号是______.

3 . 若复数，且，则__________.

4 . 已知点，分别在直线：与直线：上，且，点，，则的最小值为______．

5 . 在矩形中，，，，是平面内的动点，且，若，则的最小值为____．

6 . 已知函数，若对于正数，直线与函数的图像恰好有个不同的交点，则___________.

7 . 数学中有许多形状优美的曲线，如星形线，让一个半径为的小圆在一个半径为的大圆内部，小圆沿着大圆的圆周滚动，小圆的圆周上任一点形成的轨迹即为星形线.如图，已知，起始位置时大圆与小圆的交点为（点为轴正半轴上的点），滚动过程中点形成的轨迹记为星形线.有如下结论：

① 曲线上任意两点间距离的最大值为；
② 曲线的周长大于曲线的周长；
③ 曲线与圆有且仅有个公共点.
其中正确的序号为________________.

8 . 若，则的最小值是_______．

9 . 在三棱锥中，已知，，，，则三棱锥ABCD体积的最大值是______．

10 . 在四边形中，，，，则四边形的对角线的最大值为______.