1 . 设集合为非空数集，定义.
(1)若集合,直接写出集合及；
(2)若集合且，求证；
(3)若集合且，求中元素个数的最大值.

2 . 给定整数，如果非空集合满足：
一：，，
二：，，若，则，那么称集合为“减集”.
(1)是否为“减0集”？是否为“减1集”？
(2)是否存在“减2集”？如存在，求出所有“减2集”；如不存在，请证明.
(3)是否存在“减1集”？如存在，求出所有“减1集”；如不存在，请证明.

3 . 已知集合
(1)判断8，9，10是否属于集合A；
(2)已知集合，证明：“”的充分条件是“”；但“”不是“”的必要条件；
(3)写出所有满足集合A的偶数.

4 . 已知函数，满足，且对任意，都有，当取最小值时，则下列正确的是_________．
①图像的对称轴方程为
②在上的值域为
③将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象
④在上单调递减．

5 . 设集合，如果对于的每一个含有个元素的子集P，P中必有4个元素的和等于，称正整数为集合的一个“相关数”.
(1)当时，判断5和6是否为集合的“相关数”，说明理由；
(2)若为集合的“相关数”，证明：；
(3)给定正整数，求集合的“相关数”m的最小值.

6 . 已知函数，若函数的图象与直线只有一个公共点，则a的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 有限个元素组成的集合，，记集合中的元素个数为，即.定义，集合中的元素个数记为，当时，称集合具有性质.
(1)，，判断集合，是否具有性质，并说明理由；
(2)设集合，且（），若集合具有性质，求的最大值.

8 . 已知，，，记，用表示有限集合X的元素个数.
(1)若，，分别讨论和时，集合T的情况；
(2)若，，求的最大值；
(3)若，，则对于任意的A，是否都存在T，使得？说明理由.

9 . 已知函数，若存在非零常数k，对于任意实数x，都有成立，则称函数是“类函数”．
(1)若函数是“类函数”，求实数的值；
(2)若函数是“类函数”，且当时，，求函数在时的最大值和最小值；
(3)已知函数是“类函数”，是否存在一次函数（常数，），使得，其中，说明理由．

10 . 已知集合（且），，且．若对任意，当时，存在，使得，则称是的元完美子集．
(1)判断下列集合是否是的3元完美子集，并说明理由；
①；       
②．
(2)若是的3元完美子集，求的最小值．