1 . 已知集合M是具有以下性质的函数的全体：对于任意s，都有，且．给出下列四个结论：
①函数属于M；
②函数属于M；
③若，则在区间上单调递增；
④若，则对任意给定的正数s，一定存在某个正数t，使得当时，恒有．其中所有正确结论的序号是__________．

3 . 设集合为元数集，若的2个非空子集满足：，则称为的一个二阶划分．记中所有元素之和为中所有元素之和为．
(1)若，求的一个二阶划分，使得；
(2)若．求证：不存在的二阶划分满足；
(3)若为的一个二阶划分，满足：①若，则；②若，则．记为符合条件的的个数，求的解析式．

5 . 对于定义在上的函数和正实数若对任意，有，则为阶梯函数．
(1)分别判断下列函数是否为阶梯函数（直接写出结论）：
①；②．
(2)若为阶梯函数，求的所有可能取值；
(3)已知为阶梯函数，满足：在上单调递减，且对任意，有．若函数有无穷多个零点，记其中正的零点从小到大依次为直接给出一个符合题意的a的值，并证明：存在，使得在上有4046个零点，且．

6 . 设，已知由自然数组成的集合，集合，，…，是的互不相同的非空子集，定义数表：
，其中，设，令是，，…，中的最大值．
(1)若，，且，求，，及；
(2)若，集合，，…，中的元素个数均相同，若，求的最小值；
(3)若，，集合，，…，中的元素个数均为3，且，求证：的最小值为3．

10 . 集合如果存在一组两两不交的（两个集合交集为空集时，称为不交）非空子集、、…、，满足，则称子集组、、…、构成集合的一个划分．子集组：（），与子集组：（）的并集都是集合．
(1)用列举法写出集合．
(2)判断其子集组、是否分别是的划分与划分．
(3)在子集组、中任取7个子集，求其并集中元素个数的最小值．