1 . 幂函数过点.
（1）求的值，并证明在是增函数；
（2）幂函数是偶函数且在是减函数，请写出的一个表达式（直接写结果，不需要过程）.

2 . 已知在中，，.
（1）求证：
（2）设，求AB边上的高.

3 . 已知函数，（x＞0）．
（1）当0＜a＜b，且f（a）＝f（b）时，求证：ab＞1；
（2）是否存在实数a，b（a＜b），使得函数y＝f（x）的定义域、值域都是[a，b]，若存在，则求出a，b的值，若不存在，请说明理由．
（3）若存在实数a，b（a＜b），使得函数y＝f（x）的定义域为[a，b]时，值域为[ma，mb]（m≠0），求m的取值范围．

4 . 已知函数，.
（1）用定义法证明函数在区间上单调递增；
（2）若，求实数的取值范围.

5 . 已知函数.
（1）判断并证明函数的奇偶性；
（2）若________，判断并证明函数的单调性（在①，②，这两个条件中任选一个，将题目补充完整，再作判断证明）.

6 . 已知函数（）为奇函数.
（1）求实数a；
（2）设函数.
①求；
②试证明函数的图象关于点对称.

7 . 已知，，且.
（1）求证：；
（2）若，求的值.

8 . 已知函数（，且、）.设关于的不等式的解集为，且方程的两实根为、.
（1）若，完成下列问题：
①求、的关系式；
②若、都是负整数，求的解析式；
（2）若，求证: .

9 . 已知函数，，.
（1）判断函数的奇偶性，并证明；
（2）解不等式；
（3）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.

10 . 已知.
(1)求函数的定义域；
(2)求证：为偶函数；
(3)指出方程的实数根个数，并说明理由.