1 . 已知函数为奇函数．
（1）求实数的值，判断函数的单调性并用函数单调性的定义证明；
（2）解不等式．

2 . 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，．
（1）求的解析式：
（2）用定义证明在上的单调性．

3 . （1）化简：；
（2）证明：.

4 . 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．
（1）类比上述推广结论，写出“函数的图象关于y轴成轴对称图形的充要条件是函数为偶函数”的一个推广结论，不需要证明；
（2）若定义在R上的函数的图象关于直线对称，且当时，．
①比较，，的大小；
②求不等式的解集．

5 . 已知关于x的方程，其中，且.
（1）求证：关于x的方程有两个不等的实根；
（2）若，且，是方程的两个实根，求的取值范围.

6 . 在中，角，，所对的边分别为，，，已知.
（1）求证：为定值；
（2）若，求的值.

7 . 已知函数（）为奇函数.
（1）求实数a；
（2）设函数.
①求；
②试证明函数的图象关于点对称.

8 . （Ⅰ）已知不等式的解集为，求的最小值．
（Ⅱ）若正数满足，求证：．

9 . （1）已知是第三象限角，化简：；
（2）已知，求证：.

10 . 设函数(，且)
（1）判断的奇偶性，并用定义证明；
（2）若不等式在上恒成立，试求实数的取值范围；
（3）若，的值域为，函数在上的最大值为，最小值为，若成立，求正数的取值范围，(说明：如果要用到函数的单调性，可直接交代单调性，不必证明.)