解题方法
1 . 柯西是一位伟大的法国数学家，许多数学定理和结论都以他的名字命名，柯西不等式就是其中之一，它在数学的众多分支中有精彩应用，柯西不等式的一般形式为：设
，则
当且仅当
或存在一个数
，使得
时，等号成立.
(1)请你写出柯西不等式的二元形式；
(2)设P是棱长为
的正四面体
内的任意一点，点
到四个面的距离分别为
、
、
、
，求
的最小值；
(3)已知无穷正数数列
满足：①存在
，使得
；②对任意正整数
，均有
.求证：对任意
，
，恒有
.
，则当且仅当或存在一个数，使得时，等号成立.(1)请你写出柯西不等式的二元形式；
(2)设P是棱长为
的正四面体内的任意一点，点到四个面的距离分别为、、、，求的最小值；(3)已知无穷正数数列
满足：①存在，使得；②对任意正整数，均有.求证：对任意，，恒有.
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名校
2 . 已知函数
，则（ ）
，则（ ）A． 是 的周期 |
| B．的图象有对称中心，没有对称轴 |
C．当 时， |
D．对任意 ，在 上单调 |
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2023-09-02更新
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1467次组卷
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5卷引用：河北省保定市唐县第一中学2023届高三二模数学试题
名校
3 . 已知定义域为
的函数满足
，的部分解析式为
，则下列说法正确的是（ ）
的函数满足，的部分解析式为，则下列说法正确的是（ ）A．函数在 上单调递减 |
B．若函数在 内满足 恒成立，则 |
C．存在实数，使得 的图象与直线 有7个交点 |
D．已知方程 的解为 ，则 |
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2023-06-22更新
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1393次组卷
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6卷引用：河北省盐山中学2023届高三模拟数学试题
河北省盐山中学2023届高三模拟数学试题重庆市第八中学校2022-2023学年高二下学期7月调研数学试题（已下线）专题02 函数及其应用、指对幂函数（5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）黑龙江省大兴安岭实验中学(东校区)2022-2023学年高二下学期期末数学试题广东省揭阳市普宁市华美实验学校2023-2024学年高二上学期9月联考数学试题（已下线）专题6 函数的零点问题（过关集训）（压轴题大全）
4 . 已知函数
，若关于
的方程
至少有8个不等的实根，则实数
的取值不可能为（ ）
，若关于的方程至少有8个不等的实根，则实数的取值不可能为（ ）| A．-1 | B．0 | C．1 | D．2 |
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解题方法
5 . 已知函数
.
(1)若函数在区间
上单调递减，求实数
的取值范围；
(2)若方程
有两个实根
，
，且
，求证：
.
参考数据：
，
.
.(1)若函数
在区间上单调递减，求实数的取值范围；(2)若方程
有两个实根，，且，求证：.参考数据：
，.
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2023·河北·模拟预测
名校
解题方法
6 . 已知椭圆
的两焦点为
，
，x轴上方两点A，B在椭圆上，
与
平行，
交
于P.过P且倾斜角为
的直线从上到下依次交椭圆于S，T.若
，则“
为定值”是“
为定值”的（ ）
的两焦点为，，x轴上方两点A，B在椭圆上，与平行，交于P.过P且倾斜角为的直线从上到下依次交椭圆于S，T.若，则“为定值”是“为定值”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不必要也不充分条件 |
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2023-01-05更新
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1941次组卷
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5卷引用：河北省衡水中学2023届高三新高考模拟数学试题
（已下线）河北省衡水中学2023届高三新高考模拟数学试题（已下线）专题一 集合与常用逻辑用语-2福建省福州市四校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题重庆市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末数学模拟试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题4 极点与极线 微点3 极点与极线问题常见模型总结（一）
名校
解题方法
7 . 如图，在等边三角形ABC中， AB=6.动点P从点A出发，沿着此三角形三边逆时针运动回到A点，记P运动的路程为x，点P到此三角形中心O距离的平方为f(x)，给出下列三个结论：
①函数f(x)的最大值为12；
②函数f(x)的图象的对称轴方程为x=9；
③关于x的方程
最多有5个实数根.
其中，所有正确结论的序号是____ .
①函数f(x)的最大值为12；
②函数f(x)的图象的对称轴方程为x=9；
③关于x的方程
最多有5个实数根.其中，所有正确结论的序号是
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2020-05-09更新
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3220次组卷
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13卷引用：2020届河北省衡水二中高三下学期二模数学（理）试题
2020届河北省衡水二中高三下学期二模数学（理）试题2020届北京市海淀区高三一模数学试题北京景山学校远洋分校2020—2021学年高一上学期数学学科期中测试试题（已下线）【新东方】【2021.4.27】【宁波】【高一上】【高中数学】【00114】（已下线）【新东方】【2021.5.25】【NB】【高一上】【高中数学】【NB00091】北京市中国人民大学附属中学朝阳学校2022届高三10月阶段检测数学试题北京市第四十三中学2022届高三上学期期中考试数学试题（已下线）期末押题测试卷（一）-《聚能闯关》2021-2022学年高一数学提优闯关训练（人教A版2019必修第一册）北京市一零一中学2022届高三下学期入学考试数学试卷题（已下线）二轮拔高卷08-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学（理）模拟卷（全国卷专用）安徽省合肥市第一中学、第六中学2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题（已下线）专题11 函数的图象-2北京市海淀区北京交大附中2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知圆
点
，直线
与圆
交于
两点，点
在直线上且满足
.若
，则弦
中点
的横坐标的取值范围为_____________ .
点，直线与圆交于两点，点在直线上且满足.若，则弦中点的横坐标的取值范围为
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2020-05-08更新
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2665次组卷
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8卷引用：2020届河北省衡水中学高三下学期三模数学（理）试题
2020届河北省衡水中学高三下学期三模数学（理）试题2020届江苏省南京市十校高三下学期5月调研数学试题江苏省南通市如皋中学2020届高三创新班下学期第一次高考模拟冲刺数学试题（已下线）调研测试二（B卷 滚动提升检测）-2021年高考数学（理）一轮复习单元滚动双测卷安徽省阜阳市太和第一中学2020-2021学年高二(奥赛班)上学期期中数学试题（已下线）预测04 平面解析几何-【临门一脚】2020年高考数学三轮冲刺过关(江苏专用)（已下线）专题10 《圆与方程》中的取值范围与最值问题（2）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）重庆市南开中学校2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题
解题方法
9 . 函数
满足
,
,当
时, 
,过点
且斜率为的直线与在区间
上的图像恰好有
个交点,则的取值范围为_________ ．
满足,,当时, ,过点且斜率为的直线与在区间上的图像恰好有个交点,则的取值范围为
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2018-08-09更新
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1274次组卷
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2卷引用：【衡水金卷压轴卷】2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理科数学（二）
