解题方法
1 . 已知定义在
上的函数
，满足
，对于任意正实数
、
都有
，当
时，
，且
.
(1)求证：
；
(2)证明：在上为减函数；
(3)若
，求实数
的值.
上的函数，满足，对于任意正实数、都有，当时，，且.(1)求证：
；(2)证明：
在上为减函数；(3)若
，求实数的值.
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解题方法
2 . 三角求值、证明
(1)已知
，
，求
的值．
(2)已知
，求
的值．
(3)求证：
．
(1)已知
，，求的值．(2)已知
，求的值．(3)求证：
．
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3 . 已知函数
的定义域为
，
为大于
的常数，对任意
，都满足
，则称函数在上具有“性质
”．
(1)试判断函数
和函数
是否具有“性质”（无需证明）；
(2)若函数
具有“性质”，且
，求证：对任意
，都有
；
(3)若函数
的定义域为
，且具有“性质”，试判断下列命题的真假，并说明理由，
①若在区间
上是严格增函数，则此函数在上也是严格增函数；
②若在区间上是严格减函数，则此函数在上也是严格减函数．
的定义域为，为大于的常数，对任意，都满足，则称函数在上具有“性质”．(1)试判断函数
和函数是否具有“性质”（无需证明）；(2)若函数
具有“性质”，且，求证：对任意，都有；(3)若函数
的定义域为，且具有“性质”，试判断下列命题的真假，并说明理由，①若
在区间上是严格增函数，则此函数在上也是严格增函数；②若
在区间上是严格减函数，则此函数在上也是严格减函数．
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2023-01-12更新
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593次组卷
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6卷引用：上海市闵行区2022-2023学年高一上学期期末数学试题
上海市闵行区2022-2023学年高一上学期期末数学试题（已下线）专题10 指数及指数函数压轴题-【常考压轴题】（已下线）第五章 函数的概念、性质及应用（压轴必刷30题9种题型专项训练）-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）（已下线）期末真题必刷压轴60题（10个考点专练）-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）（已下线）期末真题必刷压轴60题（22个考点专练）-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）（已下线）第四章 指数函数与对数函数-【优化数学】单元测试能力卷（人教A版2019）
名校
4 . 设
，
是的两个非空子集，如果函数满足：①
；②对任意
，
，当
时，恒有
，那么称函数为集合到集合的“保序同构函数”.
(1)写出集合
到集合
且
的一个保序同构函数（不需要证明）；
(2)求证：不存在从整数集
的到有理数集
的保序同构函数；
(3)已知存在正实数
和使得函数
是集合
到集合
的保序同构函数，求实数的取值范围和的最大值（用表示）.
，是的两个非空子集，如果函数满足：①；②对任意，，当时，恒有，那么称函数为集合到集合的“保序同构函数”.(1)写出集合
到集合 且的一个保序同构函数（不需要证明）；(2)求证：不存在从整数集
的到有理数集的保序同构函数；(3)已知存在正实数
和使得函数是集合到集合的保序同构函数，求实数的取值范围和的最大值（用表示）.
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5 . 三角比内容丰富，公式很多．若仔细观察、大胆猜想、科学求证，你也能发现其中的一些奥秘．请你完成以下问题：
(1)计算：
______；
______；
______；（直接写答案）
(2)根据（1）的计算结果，请你猜出一个一般性的结论．（用数学式子加以表达，并证明你的结论，写出推理过程．）
(1)计算：
______；______；______；（直接写答案）(2)根据（1）的计算结果，请你猜出一个一般性的结论．（用数学式子加以表达，并证明你的结论，写出推理过程．）
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解题方法
6 . 已知函数
．
(1)判断函数
的奇偶性，并证明你的结论；
(2)证明函数在
上是减函数；
(3)写出函数在
上的单调性（结论不要求证明）．
．(1)判断函数
的奇偶性，并证明你的结论；(2)证明函数
在上是减函数；(3)写出函数
在上的单调性（结论不要求证明）．
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2023-01-05更新
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766次组卷
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4卷引用：北京市西城区2022-2023学年高一上学期数学期末试题
北京市西城区2022-2023学年高一上学期数学期末试题（已下线）3.2.2 奇偶性-高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第一册）北京市第十五中学南口学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）期末真题必刷常考60题（34个考点专练）-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）
名校
7 . 已知函数
．
(1)判断函数的奇偶性，并证明你的结论；
(2)求证：是R上的增函数；
(3)若
，求m的取值范围．
参考公式:
．(1)判断函数
的奇偶性，并证明你的结论；(2)求证：
是R上的增函数；(3)若
，求m的取值范围．参考公式:
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2023-01-04更新
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233次组卷
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2卷引用：广西钟山县钟山中学2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
8 . 设是定义在
上的函数，对任意的
，恒有
，且当
时，
．
(1)求
．
(2)证明：
时，恒有．
(3)求证：在上是减函数．
是定义在上的函数，对任意的，恒有，且当时，．(1)求
．(2)证明：
时，恒有．(3)求证：
在上是减函数．
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2022-12-30更新
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745次组卷
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16卷引用：2017-2018学年高一上学期数学人教版必修一：模块综合评价(一)
2017-2018学年高一上学期数学人教版必修一：模块综合评价(一)（已下线）2019年9月15日《每日一题》必修1——每周一测河北省邢台市第八中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第三章 3.2 函数的基本性质 3.2.1 单调性与最大（小）云南省曲靖市会泽县茚旺高级中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学考试题（已下线）第二章 §3 第1课时 函数的单调性-【新教材】北师大版（2019）高中数学必修第一册练习（已下线）专题3.2 函数的单调性与最值（讲）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题3.2 函数的单调性与最值（精讲）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题03函数的单调性和最值-解题模板（已下线）专题03函数的单调性和最值解题模板B（已下线）3.2.3+函数的单调性与奇偶性习题-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册导学案2023版 苏教版(2019) 必修第一册 名校名师卷 第七单元 函数的单调性、函数的奇偶性（A卷）2023版 湘教版(2019) 必修第一册 名师精选卷 第六单元 函数的基本性质A卷广东省东莞市五校2022-2023学年高一上学期11月期中联考数学试题人教B版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第三章 3.1 函数的概念与性质 3.1.2 函数的单调性（已下线）专题05 函数的基本性质（1）-【寒假自学课】（苏教版2019）
名校
解题方法
9 . 已知
.
(1)求证函数是奇函数：
(2)判断函数的单调性并用定义法证明.
.(1)求证函数
是奇函数：(2)判断函数
的单调性并用定义法证明.
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2022-12-13更新
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339次组卷
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4卷引用：上海市西南位育中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题
上海市西南位育中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题上海市徐汇中学2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题湖北省恩施州咸丰春晖学校2022-2023学年高一上学期11月月考数学试题（已下线）4.2 指数函数的图像与性质（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高一数学精品教学课件（沪教版2020必修第一册）
解题方法
10 . 证明不等式．
(1)
，bd＞0，求证：
；
(2)已知a＞b＞c＞0，求证：
．
(1)
，bd＞0，求证：；(2)已知a＞b＞c＞0，求证：
．
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2022-11-19更新
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516次组卷
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7卷引用：内蒙古自治区呼和浩特市2022-2023学年高一上学期期中数学试题
内蒙古自治区呼和浩特市2022-2023学年高一上学期期中数学试题（已下线）2.1 等式与不等式的性质（精讲）-《一隅三反》（已下线）2.1 等式性质与不等式性质（AB分层训练）-【冲刺满分】（已下线）2.1 等式性质与不等式性质精练-【题型分类归纳】（已下线）3.1 不等式的基本性质（5大题型）-【题型分类归纳】（苏教版2019必修第一册）（已下线）专题2.1 等式性质与不等式性质-举一反三系列（已下线）高一上学期第一次月考十五大题型归纳（拔尖篇）-举一反三系列
