1 . 三角比内容丰富，公式很多．若仔细观察、大胆猜想、科学求证，你也能发现其中的一些奥秘．现有如下两个恒等式：
（1）；（2）．
根据以上恒等式，请你猜想出一个一般性的结论并证明．

3 . 已知函数．
(1)求值：；
(2)判断函数的单调性，并证明你的结论：
(3)求证有且仅有两个零点并求的值．

6 . 设，函数.
(1)若，求证：函数为奇函数；
(2)若，判断并证明函数的单调性；
(3)若，函数在区间上的取值范围是，求的范围.

7 . 已知函数，，若存在常数k（），使得对定义域D内的任意（），都有成立，则称函数在其定义域D上是“k-利普希兹条件函数”
(1)判断函数①，②是否是“1-利普希兹条件函数”，若是，请给出证明；若不是，请说明理由；
(2)若函数（）是“k-利普希兹条件函数”，求常数k的最小值；
(3)若是定义在闭区间上的“2-利普希兹条件函数”，且，求证：对任意的都有．

8 . 已知函数
(1)直接写出函数的零点和不等式的解集；
(2)直接写出函数的定义域和值域；
(3)求证：函数的图象关于点中心对称；
(4)用单调性定义证明：函数在区间上是减函数；
(5)设，直接写出它的反函数．

9 . （1）已知 ，求证 ；
（2）已知，函数的最小值为M，实数 ，且，证明：

10 . 已知函数的定义域为，且对任意x，，都有；
(1)求的值；
(2)判断的奇偶性并证明你的结论：
(3)若时，，求证：在单调递减.