1 . 函数满足对一切有，且；当时，有.
(1)求的值;
(2)判断并证明在R上的单调性；
(3)解不等式

2 . 若实数满足，则称比远离.
(1)若比远离1，求实数的取值范围；
(2)若，试问：与哪一个更远离，并说明理由.

3 . 定义：若函数在其定义域内存在实数，使，则称是的一个不动点.已知函数.
(1)当，时，求函数的不动点；
(2)若对任意的实数，函数恒有两个不动点，求的取值范围；
(3)在（2）的条件下，若图象上两个点、的横坐标是函数的不动点，且、的中点在函数的图象上，求的最小值.

4 . 已知.
(1)求函数的表达式；
(2)用函数单调性定义证明的单调性；
(3)若对恒成立，求的取值范围.

5 . 已知函数.
(1)当=0时，函数的值域；
(2)判断的奇偶性，并证明；
(3)当时，的最大值为，求实数的范围.

6 . 有限个元素组成的集合，，记集合中的元素个数为，即.定义，集合中的元素个数记为，当时，称集合具有性质.
(1)，，判断集合，是否具有性质，并说明理由；
(2)设集合，且（），若集合具有性质，求的最大值.

7 . 已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数.
(1)设函数，试求的伴随向量；
(2)记向量的伴随函数为，求当且时，的值；
(3)已知将（2）中的函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，再把整个图象向右平移个单位长度得到的图象，若存在，使成立，求a的取值范围.

8 . 已知不等式的解集为
(1)若，且不等式有且仅有10个整数解，求的取值范围；
(2)解关于的不等式：.

10 . 已知函数，其中a为参数.
(1)证明：，；
(2)设，求所有的数对，使得方程在区间内恰有2023个根.