1 . 已知函数过定点，且点在函数的图象上，.
(1)求函数的解析式；
(2)若定义在区间上的函数有零点，求整数的值；
(3)设，若对于任意，都有，求的取值范围.

2 . 若函数满足在定义域内的某个集合A上，对任意，都有是一个常数a，则称在A上具有M性质.
(1)设是R上具有M性质的奇函数，求的解析式；
(2)设是在区间上具有M性质的函数，且对于任意，，都有成立，求a的取值范围.

3 . 已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数.
(1)设函数，试求的伴随向量；
(2)记向量的伴随函数为，求当且时，的值；
(3)已知将（2）中的函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，再把整个图象向右平移个单位长度得到的图象，若存在，使成立，求a的取值范围.

4 . 定义在R上的函数满足：对于，，成立；当时，恒成立.
(1)求的值；
(2)判断并证明的单调性；
(3)当时，解关于x的不等式.

5 . 如图，有一块扇形草地，已知半径为R，，现要在其中圈出一块矩形场地作为儿童乐园使用，其中点A，B在弧上，且线段平行于线段；
   
(1)若点A为弧的一个三等分点，求矩形的面积S；
(2)设，当A在何处时，矩形的面积S最大？最大值为多少？

6 . 已知．
(1)若，求函数在上的最小值；
(2)若对于任意的实数恒成立，求a的取值范围；
(3)当时，求函数在上的最小值．

7 . 已知函数.
(1)求函数的单调递增区间；
(2)若，存在，对任意，有恒成立，求的最小值；
(3)若函数在内恰有2023个零点，求与的值.

9 . 已知函数．
(1)当时，求的增区间；
(2)若，都有，求实数a的取值范围．

10 . 设函数，其中，．
(1)若为偶函数，求的值；
(2)若对于每个，存在零点，求的取值范围．