名校
解题方法
1 . 对于定义域在
上的函数
，定义
．设区间
，对于区间
上的任意给定的两个自变量的值
、
，当
时，总有
，则称
是
的“
函数”．
(1)判断函数
是否存在“函数”，请说明理由；
(2)若非常值函数
是奇函数，求证：
存在“函数”的充要条件是存在常数
，使得
；
(3)若函数
与函数
的定义域都为，且均存在“函数”，求实数
的值．
上的函数，定义．设区间，对于区间上的任意给定的两个自变量的值、，当时，总有，则称是的“函数”．(1)判断函数
是否存在“函数”，请说明理由；(2)若非常值函数
是奇函数，求证：存在“函数”的充要条件是存在常数，使得；(3)若函数
与函数的定义域都为，且均存在“函数”，求实数的值．
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2024-01-13更新
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509次组卷
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6卷引用：上海市东华大学附属奉贤致远中学2023-2024学年高一上学期12月教学评估数学试题
上海市东华大学附属奉贤致远中学2023-2024学年高一上学期12月教学评估数学试题上海市奉贤区2022-2023学年高一上学期1月期末练习数学试题（已下线）高一上学期期末考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列（已下线）单元高难问题03函数恒成立问题和存在性问题-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）（已下线）专题14函数的基本性质-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）江西省上饶市婺源天佑中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题
2 . 如图，正方形
的边长为1，
，
分别为边
，
上的动点.
(1)设
，
，请用含有
的式子表示
的周长
；(2)若点
，在运动的过程中，
的大小保持不变，试探究的周长的变化情况．
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23-24高一上·江苏无锡·阶段练习
名校
3 . 已知函数
.
(1)利用函数单调性的定义，证明：
在区间
上是增函数；
(2)已知
，其中是大于1的实数，当
时，
恒成立，求实数的取值范围；
(3)当
，判断
与
的大小，并注明你的结论.
.(1)利用函数单调性的定义，证明：
在区间上是增函数；(2)已知
，其中是大于1的实数，当时，恒成立，求实数的取值范围；(3)当
，判断与的大小，并注明你的结论.
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解题方法
4 . 已知函数
．
(1)判断函数的奇偶性；
(2)判断函数的单调性并证明；
(3)若
对任意的
恒成立，求实数的取值范围．
．(1)判断函数
的奇偶性；(2)判断函数
的单调性并证明；(3)若
对任意的恒成立，求实数的取值范围．
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2024-01-05更新
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674次组卷
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3卷引用：湖北省咸宁市崇阳县第二高级中学2023-2024学年高一上学期数学模拟考试试题(一)
湖北省咸宁市崇阳县第二高级中学2023-2024学年高一上学期数学模拟考试试题(一)（已下线）高一上学期期末数学考试模拟卷-【题型分类归纳】（人教A版2019必修第一册）云南省祥华教育集团2023-2024学年高一下学期5月联考数学试题
22-23高二上·陕西咸阳·阶段练习
名校
解题方法
5 . 已知函数
.
(1)当
时，求
的解集；
(2)是否存在实数
，使得不等式
对满足
的所有
恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
.(1)当
时，求的解集；(2)是否存在实数
，使得不等式对满足的所有恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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2023-12-20更新
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961次组卷
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6卷引用：期末预测卷3-题型秒杀技巧及专项练习（人教A版2019必修第一册）
（已下线）期末预测卷3-题型秒杀技巧及专项练习（人教A版2019必修第一册）福建省福州市四校教学联盟2023-2024学年高一上学期1月期末学业联考数学试题陕西省咸阳市实验中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题福建省福州市长乐第一中学2023-2024学年高一上学期1月考试数学试题（已下线）易错点6 混淆“恒成立”与“能成立”广东省珠海市第一中学2023-2024学年高一上学期1月阶段测试数学试题
名校
6 . 已知为偶函数、为奇函数，且满足
.
(1)求，；
(2)若方程
有解，求实数m的取值范围.
为偶函数、为奇函数，且满足.(1)求
，；(2)若方程
有解，求实数m的取值范围.
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2023-12-20更新
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936次组卷
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3卷引用：福建省福州第四中学2023-2024学年高一上学期模块检测数学试卷
福建省福州第四中学2023-2024学年高一上学期模块检测数学试卷（已下线）第四章 指数函数与对数函数（章末测试B卷）-同步精品课堂（人教A版2019必修第一册）重庆市忠县中学2023-2024学年高一上学期12月云班检测数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
，
.
(1)当时，求的单调区间；
(2)如果关于的方程
有三个不相等的非零实数解，，
，求
的取值范围.
，.(1)当
时，求的单调区间；(2)如果关于
的方程有三个不相等的非零实数解，，，求的取值范围.
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2023高一上·全国·专题练习
8 . 设函数
，
为常数且
，
且的最小值为0，当
时，
，且
为
上的奇函数．
(1)求函数的解析式；
(2)
,
，
,
，有
成立，求实数的取值范围．
，为常数且，且的最小值为0，当时，，且为上的奇函数．(1)求函数
的解析式；(2)
,，,，有成立，求实数的取值范围．
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9 . 若函数在定义域上满足
，且时
,定义域为
的为偶函数.
(1)求证：函数在定义域上单调递增.
(2)若在区间
上，
；在
上的图象关于点
对称.
（i）求函数和函数在区间上的解析式.
（ii）若关于x的不等式
，
对任意定义域内的
恒成立，求实数存在时，的最大值关于a的函数关系.
在定义域上满足，且时,定义域为的为偶函数.(1)求证：函数
在定义域上单调递增.(2)若在区间
上，；在上的图象关于点对称.（i）求函数
和函数在区间上的解析式.（ii）若关于x的不等式
，对任意定义域内的恒成立，求实数存在时，的最大值关于a的函数关系.
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2023-12-14更新
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903次组卷
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5卷引用：辽宁省大连市2022-2023学年高一上学期期末数学模拟试题
辽宁省大连市2022-2023学年高一上学期期末数学模拟试题（已下线）高一上学期期末考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列江西省上饶市广丰区丰溪中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题福建省福州市九师教学联盟2023-2024学年高一上学期1月联考数学试题（已下线）高一数学开学摸底考 01-人教A版2019必修第一册全册开学摸底考试卷
23-24高一上·湖北襄阳·阶段练习
名校
10 . 已知函数
.
(1)求不等式
的解集；
(2)函数
，若存在
，使得
成立，求实数的取值范围；
(3)已知函数
在区间
单调递减.试判断
是否恒成立，并说明理由.
.(1)求不等式
的解集；(2)函数
，若存在，使得成立，求实数的取值范围；(3)已知函数
在区间单调递减.试判断是否恒成立，并说明理由.
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2023-12-14更新
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760次组卷
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6卷引用：高一数学上学期阶段性考试（12月）-【巅峰课堂】期中期末复习讲练测
（已下线）高一数学上学期阶段性考试（12月）-【巅峰课堂】期中期末复习讲练测广东省惠州市第一中学2023-2024学年高一上学期12月阶段考试数学试题（已下线）高一数学期末考试模拟试卷1-【巅峰课堂】热点题型归纳与培优练湖北省襄阳市第五中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题湖北省恩施州巴东县第一高级中学2023-2024学年高二上学期第五次月考数学试题安徽省宿州市泗县第一中学2023-2024学年高一下学期开学适应性训练数学试题
