1 . 令.
(1)若，，试写出的解析式并求的最小值；
(2)已知是严格增函数，是周期函数，是严格减函数，，求证：是严格增函数的充要条件：对任意的，，.

2 . 若存在实数x满足，则实数a的最小值为______．

3 . 若对任意实数x都有，则a的取值范围为_______．

4 . 已知二次函数的值域为．
（1）若此函数在上是单调减函数，求实数a的取值范围；
（2）求在上的最小值，并求的值域．

5 . 设函数．
（1）当时，求的单调递增区间；
（2）若，设在上的最大值为，求的表达式．

6 . 已知定义域为的函数满足：对任意，恒有成立；当时，，给出如下结论：
①对任意，都有；
②函数的值域为；
③存在，使得；
④“函数在区间上是严格减函数”的充要条件是“存在，使得”.
其中所有正确结论的序号是__________

7 . 已知函数若对任意的x∈R，不等式恒成立，则实数m的取值范围是________.

8 . 对于函数和定义运算“*”如下：设D为和的公共定义域，对于任意，当时，，当时，，已知，，则的最大值为__________．

9 . 函数的最小值为___________.

10 . 已知函数在区间上的最大值为，最小值为．设函数，求函数的解析式，并求的最大值和最小值．