1 . 已知函数.
（1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；
（2）当为奇函数时，对任意的，不等式恒成立，求实数的最大值.

2 . 设函数是定义域为的奇函数．
（1）求实数的值；
（2）若，且对任意恒成立，求实数的取值范围．

3 . 已知函数（是常数）.
（1）若，求函数的值域.
（2）若为奇函数，求实数，并证明图像始终在的图像的下方.
（3）设函数，若对任意，以，，为边长总可以构成三角形，求的取值范围.

4 . 已知函数，记．
（1）解不等式：；
（2）设为实数，若存在实数，使得成立，求的取值范围；
（3）记（其中、均为实数），若对于任意的，均有，求、的值．

5 . 已知函数的表达式为.
（1）当时，求证：在上是严格减函数；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

6 . 当时，函数（，且）的图象恒在函数的图象下方，则a的取值范围为_______.

7 . 已知指数函数．
（1）若函数，求函数值域，证明函数在定义域上单调递增；
（2）若函数，研究的奇偶性；
（3）若不等式在上恒成立，求实数t的取值范围．

8 . 若函数满足：对于任意正数，，都有，，且，则称函数为“函数”．
（1）试判断函数与是否是“函数”；
（2）若函数为“函数”，求实数的取值范围；
（3）若函数为“函数”，且，求证：对任意，都有 ．

9 . 已知函数,
（1）判断函数的奇偶性，并证明；
（2）若不等式有解，求c的取值范围.

10 . 设、，函数.
（1）若是偶函数，求的值；
（2）若，求时的取值范围（用表示）.