1 . 已知函数的图像经过点．
(1)求实数的值，并求的单调递减区间；
(2)当时，恒成立，求实数的取值范围．

2 . 已知函数.
(1)求函数的最小正周期；
(2)求该函数的单调递增区间；
(3)求函数在区间上的最小值和最大值.

3 . 已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随特征向量，同时称函数为向量的伴随函数.
(1)设函数，求的伴随特征向量；
(2)设向量的伴随函数为，求当且时的值

4 . 已知
(1)将函数化为正弦型函数；
(2)若，是第一象限角，求

5 . 的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 若函数的最大值为2，则__________，的一个对称中心为__________.

7 . 已知函数.
(1)求函数的最小正周期；
(2)若对恒成立，求实数的取值范围.

8 . 已知函数.
(1)求函数的最小正周期；
(2)在下列三个条件中选择一个作为已知，使得实数的值唯一确定，并求出使函数在区间上最小值为时的取值范围.
条件①：的最大值为；
条件②：的一个对称中心为；
条件③：的一条对称轴为．
注：如果选择条件①、条件②、和条件③分别解答，按第一个解答计分.

9 . 已知函数，．给出下列三个结论：
①是偶函数；
②的值域是；
③在区间上是减函数．
其中，所有正确结论的序号是_______．

10 . 已知函数.
（1）若的最小正周期为，求的单调递增区间；
（2）若在上恒成立，求实数的取值范围；
（3）若，，证明：存在无穷多个互不相同的正整数，使得.