1 . 定义在上的函数满足对于任意实数，都有，且当时，，．

(1)判断的奇偶性并证明；
(2)判断的单调性，并求当时，的最大值及最小值；
(3)在的条件下解关于的不等式．

2 . 已知函数为奇函数.
(1)求实数a的值；
(2)设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数m的取值范围.

3 . 已知函数.
(1)若，解不等式；
(2)若关于的方程有解，求的取值范围.

4 . 已知函数，.
(1)若存在，对任意，，求实数的取值范围；
(2)若函数，求函数零点的个数.

5 . 求的定义域和值域.

6 . 已知函数.
(1)求的定义域；
(2)若，求的取值范围.

7 . 已知函数，
(1)若的值域为，求满足条件的整数的值；
(2)若非常数函数是定义域为的奇函数，且，，，求的取值范围.

8 . 在数学中，双曲函数是与三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数与双曲余弦函数，其中双曲正弦： ，双曲余弦： .
（是自然对数的底数，）
(1)解方程：；
(2)求不等式：的解集；
(3)若对任意的 ，关于的方程 有解，求实数取值范围.

9 . 已知函数，．
(1)求；
(2)求函数在区间上的最小值；
(3)若函数，且的图象与的图象有3个不同的交点，求实数n的取值范围．

10 . 已知函数的定义域为R，其图象关于点对称.
(1)求实数a，b的值；
(2)求的值.