1 . 如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，E为AB的中点，
   
（1）证明：平面PCD.
（2）求DA与平面PCE所成角的正弦值.

2 . 如图（1），在平面五边形中，已知四边形为正方形，为正三角形.沿着将四边形折起得到四棱锥，使得平面平面，设在线段上且满足，在线段上且满足，为的重心，如图（2）.

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 已知抛物线上横坐标为的点到焦点的距离为.
（1）求抛物线的方程；
（2）若过的直线与圆切于点，与抛物线交于点，证明：.

4 . 如图，在三棱锥中，平面平面，和均是等腰直角三角形，，，、分别为、的中点.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值.

5 . 如图，在直角梯形中，，，为的中点，将沿折起到的位置，使得.

（1）求证：；
（2）求平面与平面所成的角的余弦值.

6 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，，，且.点是线段上一点，且.

（1）求证：平面平面.
（2）若，在线段上是否存在一点，使得到平面的距离为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

7 . 如图所示，三棱柱的侧棱垂直于底面，且，，.为的中点，为的中点.

（1）证明：平面；
（2）求三棱锥的体积.

8 . 在四棱锥中，平面，，，，，.

（1）求证：；
（2）当时，求此四棱锥的体积.

9 . 如图，四棱锥中，底面是正方形，平面，，为与的交点，为棱上一点.

（1）证明：平面平面；
（2）若平面，求三棱锥的体积.

10 . 如图，在四棱锥中，正所在平面与矩形所在平面垂直．

（1）证明：在底面的射影为线段的中点；
（2）已知，，为线段上一点，且，求三棱锥的体积．