1 . 如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面，   .
（1）证明：；
（2）若直线与平面所成角为，求二面角的余弦值.

2 . 已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，给出下列4个命题：

①若，则.                  ②若，则.

③若，.                  ④若，则.

其中真命题的序号为

A．①②

B．①④

C．③④

D．②③

3 . 在如图所示的正方体中，

(1)过点C作与面平行的截面；
(2)求证：
(3)若正方体的棱长为2，求四面体的体积．

4 . 如图，直三棱柱中， ， ， ，外接球的球心为，点是侧棱上的一个动点.有下列判断：
① 直线与直线是异面直线；② 一定不垂直；
③ 三棱锥的体积为定值； ④ 的最小值为.

其中正确的个数是

A．1

B．2

C．3

D．4

5 . 如图，在斜三棱柱中，侧面与侧面都是菱形， ，．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

6 . 如图，已知四边形和均为直角梯形， ， ，且，平面平面， ， .

(1)求证： ；
(2)求证： 平面；
(3)求几何体的体积.

7 . 如图1，在高为2的梯形中，，，，过、分别作，，垂足分别为、．已知，将梯形沿、同侧折起，得空间几何体，如图2．

(1)若，证明：为直角三角形；
(2)若，证明：平面；
(3)在（1），（2）的条件下，求三棱锥的体积．

8 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，垂直于底面，，，分别为，的中点．

(1)求证：；
(2)求四棱锥的体积和截面的面积．

9 . 如图，在长方体中，，，点是线段中点．

(1)求证：；
(2)求点到平面的距离．

10 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，过点的平面与棱，，分别交于点，，（，，三点均不在棱的端点处）．

(1)求证：平面平面；
(2)若平面，求的值；
(3)直线是否可能与平面平行？证明你的结论.