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22-23高二上·上海宝山·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

用基底表示向量数量积的运算律向量与几何最值

名校

解题方法

利用转化法求平面向量数量积

1 . 边长为4的正三角形

，

为边

的中点，若

在边

上运动（点

可与

重合），则

的最小值为___________.

2022-09-29更新 | 1038次组卷 | 4卷引用：上海交通大学附属中学2022-2023学年高二上学期摸底数学试题

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22-23高二上·上海宝山·阶段练习

单选题 | 较难(0.4) |

向量夹角的计算数量积的坐标表示向量夹角的坐标表示求投影向量

名校

解题方法

坐标法求平面向量夹角

2 . 若平面向量

，

满足

，

，则

，

夹角的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

2022-09-29更新 | 2598次组卷 | 13卷引用：上海交通大学附属中学2022-2023学年高二上学期摸底数学试题

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20-21高二上·上海宝山·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

辅助角公式平面向量数量积的几何意义用定义求向量的数量积数量积的运算律

名校

解题方法

三角恒等变换与平面向量结合问题数形结合思想

3 . 如图，在扇形

中，

，半径

，

为弧

上一点，

是线段

上异于点

､

的一个动点.
(1)若

在

上的投影不小于2，求

的取值范围；
(2)求

的最小值.

2022-12-06更新 | 171次组卷 | 1卷引用：上海市行知中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题

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2011·黑龙江·三模

单选题 | 较易(0.85) |

向量减法法则的几何应用数量积的运算律垂直关系的向量表示向量在几何中的其他应用

名校

解题方法

利用几何性质解决线性运算问题利用转化法求平面向量数量积

4 . P是

所在平面上一点，满足

，则

的形状是（）

A．等腰直角三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等边三角形

2024-04-02更新 | 2198次组卷 | 118卷引用：上海市吴淞中学2018-2019学年高二上学期期中数学试题

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21-22高一下·上海浦东新·期中

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

由周期性求函数的解析式三角函数图象的综合应用求零点的和函数新定义

名校

解题方法

对称性，周期性与奇偶性综合问题利用函数零点（方程有根)求参数值或参数范围问题

5 . 已知函数

对任意的实数x满足

且

，则称

为M函数．
(1)判断

是否为M函数，并说明理由；
(2)函数

为M函数，且当

时，

，求

在

时的解析式；
(3)函数

为M函数，且当

时，

，则当

，关于x的方程

（a为常数）有解，记该方程所有解的和为S，求S．

2022-04-21更新 | 444次组卷 | 2卷引用：上海市宝山中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题

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21-22高二下·上海宝山·开学考试

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

三角函数的化简、求值——诱导公式描述正（余）弦型函数图象的变换过程

名校

6 . 变换①：把函数的图像上每点的横坐标和纵坐标都变为原来的

倍，再向右平移

；
变换②：把函数的图像向右平移

，再把每一点的横坐标和纵坐标都变为原来的

倍；
变换③：把函数的图像向左平移

，再把每一点的横坐标和纵坐标都变为原来的

倍；
变换④：把函数的图像向右平移

，再把每一点的横坐标变为原来的一倍，纵坐标都变为原来的

倍；
其中能把函数

的图像变为

的图像变化是________.（请把你认为正确的都填上）

2022-03-09更新 | 357次组卷 | 1卷引用：上海交通大学附属中学2021-2022学年高二下学期开学考数学试题

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15-16高一上·江苏常州·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

用和、差角的正切公式化简、求值

名校

解题方法

已知三角函数值求函数值

7 . 已知

，则

___________.

2024-04-24更新 | 247次组卷 | 12卷引用：上海市吴淞中学2022-2023学年高二上学期开学考数学试题

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2022·上海长宁·一模

单选题 | 适中(0.65) |

由正弦（型）函数的值域（最值）求参数辅助角公式

名校

解题方法

利用三角恒等变换解决三角函数性质问题

8 . 若函数

的值域为

，则

的取值范围为（）

A．	B．
C．	D．

2021-12-20更新 | 862次组卷 | 7卷引用：上海市宝山中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题

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2017高三·福建·专题练习

单选题 | 适中(0.65) |

向量夹角的计算已知模求数量积

真题名校

解题方法

数量积和模求平面向量夹角

9 . 设

均是非零向量，且

，若关于

的方程

有实根，则

与

的夹角的取值范围为（　　）

A．

B．

C．

D．

2023-07-08更新 | 749次组卷 | 41卷引用：上海市吴淞中学2018-2019学年高二上学期期中数学试题

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21-22高二上·上海宝山·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求含sinx(型)函数的值域和最值辅助角公式 cos2x的降幂公式及应用圆柱表面积的有关计算

名校

解题方法

几何体表面积的求法

10 . 如图，半径为R的半球内接一个圆柱，这个圆柱表面积的最大值为____________.

2021-11-14更新 | 562次组卷 | 3卷引用：上海交通大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题

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