1 . 
表示正整数a，b的最大公约数，若
，且
，
，则将k的最大值记为
，例如：
，
.
(1)求
，
，
；
(2)已知
时，
.
（i）求
；
（ii）设
，数列
的前n项和为
，证明：
.
表示正整数a，b的最大公约数，若，且，，则将k的最大值记为，例如：，.(1)求
，，；(2)已知
时，.（i）求
；（ii）设
，数列的前n项和为，证明：.
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2024-03-26更新
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1828次组卷
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8卷引用：重庆市第十一中学校2023-2024学年高三第九次质量检测数学试题
重庆市第十一中学校2023-2024学年高三第九次质量检测数学试题福建省泉州市2024届高三质量监测（三）数学试题广东省佛山市顺德区第一中学西南学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷四川省成都市实验外国语学校2023-2024学年高二下学期第一次阶段考试数学试题辽宁省重点高中沈阳市郊联体2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷（已下线）模块五 专题3 全真能力模拟3（人教B版高二期中研习）（已下线）模块四专题6重组综合练（四川）（8+3+3+5模式）（北师大版高二）（已下线）压轴题05数列压轴题15题型汇总-3
名校
2 . 若关于
的不等式
的解集为
，则
的取值范围是__________ ．
的不等式的解集为，则的取值范围是
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2024-01-03更新
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1424次组卷
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4卷引用：重庆市乌江新高考协作体2024届高三上学期高考第一次联合调研抽测数学试题
名校
解题方法
3 . 某区域市场中
智能终端产品的制造全部由甲､乙两公司提供技术支持．据市场调研及预测，商用初期，该区域市场中采用的甲公司与乙公司技术的智能终端产品各占一半，假设两家公司的技术更新周期一致，且随着技术优势的体现，每次技术更新后，上一周期采用乙公司技术的产品中有
转而采用甲公司技术，采用甲公司技术的产品中有
转而采用乙公司技术．设第
次技术更新后，该区域市场中采用甲公司与乙公司技术的智能终端产品占比分别为
和
，不考虑其他因素的影响．
(1)用表示
，并求使数列
是等比数列的实数
．
(2)经过若干次技术更新后，该区域市场采用甲公司技术的智能终端产品的占比能否达到
以上？若能，则至少需要经过几次技术更新；若不能，请说明理由．
智能终端产品的制造全部由甲､乙两公司提供技术支持．据市场调研及预测，商用初期，该区域市场中采用的甲公司与乙公司技术的智能终端产品各占一半，假设两家公司的技术更新周期一致，且随着技术优势的体现，每次技术更新后，上一周期采用乙公司技术的产品中有转而采用甲公司技术，采用甲公司技术的产品中有转而采用乙公司技术．设第次技术更新后，该区域市场中采用甲公司与乙公司技术的智能终端产品占比分别为和，不考虑其他因素的影响．(1)用
表示，并求使数列是等比数列的实数．(2)经过若干次技术更新后，该区域市场采用甲公司技术的智能终端产品的占比能否达到
以上？若能，则至少需要经过几次技术更新；若不能，请说明理由．
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2024-01-03更新
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541次组卷
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5卷引用：重庆市乌江新高考协作体2024届高三上学期高考第一次联合调研抽测数学试题
重庆市乌江新高考协作体2024届高三上学期高考第一次联合调研抽测数学试题甘肃省白银市靖远县第四中学2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学模拟试题（已下线）考点8 等差、等比数列的实际应用 2024届高考数学考点总动员（已下线）考点11 由实际问题探究递推关系 2024届高考数学考点总动员（已下线）1.3.1 等比数列7种常见考法归类（3）
4 . 已知函数
满足：
，
，
成立，且
，则
（ ）
满足：，，成立，且，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-28更新
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1439次组卷
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8卷引用：重庆市乌江新高考协作体2024届高三上学期高考第一次联合调研抽测数学试题
重庆市乌江新高考协作体2024届高三上学期高考第一次联合调研抽测数学试题河北省保定市部分重点高中2024届高三上学期12月期末数学试题重庆缙云教育联盟2024届高三高考第一次诊断性检测数学试卷重庆市九龙坡区重庆实验外国语学校2024届高三下学期入学测试数学试题安徽省利辛县第一中学2023-2024学年高三上学期第23次限时练数学试题2024届河北省高三上学期大数据应用调研联合测评(III)数学试题（已下线）第16题 抽象函数与数列结合（一题多变）（已下线）专题01求数列通项公式9种常考题型归类【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（北师大版2019选择性必修第二册）
名校
解题方法
5 . 设函数
，其中
.
(1)当
时，求函数
的零点；
(2)若对任意
，恒有
，求实数a的取值范围.
，其中.(1)当
时，求函数的零点；(2)若对任意
，恒有，求实数a的取值范围.
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名校
解题方法
6 . 已知正项数列
的前n项积为，且
，则使得
的最小正整数n的值为（ ）
的前n项积为，且，则使得的最小正整数n的值为（ ）| A．4 | B．5 | C．6 | D．7 |
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名校
解题方法
7 . 在
中，
，
，E，F，G分别为三边
，
，
的中点，将
，
，
分别沿
，
，
向上折起，使得A，B，C重合，记为
，则三棱锥
的外接球表面积的最小值为（ ）
中，，，E，F，G分别为三边，，的中点，将，，分别沿，，向上折起，使得A，B，C重合，记为，则三棱锥的外接球表面积的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-16更新
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998次组卷
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9卷引用：重庆市部分学校2024届高三上学期第四次联考数学试题
重庆市部分学校2024届高三上学期第四次联考数学试题安徽省“皖江名校联盟”2024届高三上学期12月月考数学试题辽宁省沈阳市第一二〇中学2023-2024学年高三第十次质量监测（最后一卷）数学试题山东省日照市五莲县第一中学2024届高三上学期期末模拟数学试题（已下线）专题04 立体几何初步（1）-【常考压轴题】湖南省长沙市宁乡市第一高级中学2021届高三第二次模拟考试数学试题湖南省株洲市第一中学2021届高三第三次模拟检测数学试题（已下线）第八章 立体几何初步（压轴题专练）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章 立体几何初步（一）（知识归纳+题型突破）（2）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
名校
8 . 已知
，方程
，
在区间
的根分别为a，b，以下结论正确的有（ ）
，方程，在区间的根分别为a，b，以下结论正确的有（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-12-10更新
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438次组卷
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11卷引用：重庆市第八中学校2023届高三下学期入学考试数学试题
重庆市第八中学校2023届高三下学期入学考试数学试题河北省张家口市2023届高三上学期期末数学试题安徽省六安第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题浙江省金华市东阳市外国语学校2023-2024学年高二上学期开学检测数学试题黑龙江省鸡西市密山一中2024届高三上学期期末数学试题（已下线）专题05 指数函数与函数的应用2-期末复习重难培优与单元检测（人教A版2019）河北省张家口市2023届高三上学期期末数学试题（已下线）模块三 专题3 题型突破篇 小题满分挑战练（1）河南省南阳市邓州市第六高级中学校2023-2024学年高二下学期开学测试数学试题（已下线）【一题多变】函数零点问题（已下线）【一题多变】函数零点问题1
9 . 在数学中，
．已知数列满足
，则下列说法正确的是（ ）
．已知数列满足，则下列说法正确的是（ ）| A．数列是递增数列 | B． |
C． | D． |
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名校
解题方法
10 . 已知数列是等差数列，
，记为数列的前项和，且
(1)求数列的通项公式；
(2)若
，求，
.
是等差数列，，记为数列的前项和，且(1)求数列
的通项公式；(2)若
，求，.
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2023-11-27更新
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1094次组卷
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4卷引用：重庆市北碚区缙云教育联盟2024届高考零诊数学试题
