1 . 已知数列的前项和为，满足，数列是等比数列，公比.
(1)求数列和的通项公式；
(2)设数列满足，其中.
（i）求数列的前2024项和；
（ii）求.

2 . 已知数列.
(1)证明：是等比数列；
(2)已知数列.
①求的最大值；
②对任意的正整数，证明：.

3 . 已知均为正实数，且，则当取得最小值时__________，的最小值为__________．

4 . 如图，半圆O的直径为2，A为直径延长线上一点，，B为半圆上任意一点，以为一边作等边三角形.

(1)当时，
①求三角形的面积.
②若，求m、n.
(2)若，求的最小值.

5 . 在中，角的对边分别为，其面积为，已知，则（1）________；（2）的最大值为________．

6 . 现有长度分别为1，2，3，4的线段各1条，将它们全部用上，首尾依次相连地放在桌面上，可组成周长为10的三角形或四边形.
(1)求出所有可能的三角形的面积.
(2)如图，在平面凸四边形中，，，，.

①当大小变化时，求四边形面积的最大值，并求出面积最大时的值.
②当时，所在平面内是否存在点P，使得达到最小？若有最小值，则求出该值；否则，说明理由.

7 . 在锐角中，角，，的对边分别为，，，为的面积，且，则的取值范围为_____________.

8 . 赵爽是我国古代数学家，大约在公元222年，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成，如图①），类比“赵爽弦图”，可构造如图②所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形，其中，则的值为__________；设，则__________．

   

9 . 已知中，角的对边分别为，且满足，在上的投影向量的模长为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知的内角，，的对边分别为，，，的面积为，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．