1 . 已知数列
满足
，
.
（1）设
，证明：
；
（2）求证：当
时，
.
满足，.（1）设
，证明：；（2）求证：当
时，.
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2018-07-07更新
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433次组卷
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2卷引用：【全国市级联考】重庆市开州区2018年春高一（下）期末测试卷数学
2 . 已知数列
的前
项和为
，
．
（Ⅰ）求
，猜想的通项公式，并用数学归纳法证明；
（Ⅱ）设
，求证：数列
中任意三项均不成等比数列．
的前项和为，．（Ⅰ）求
，猜想的通项公式，并用数学归纳法证明；（Ⅱ）设
，求证：数列中任意三项均不成等比数列．
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3 . 已知数列满足：
，
．
(1)证明：数列
是等差数列；
(2)设
，求数列
的前n项和．
满足：，．(1)证明：数列
是等差数列；(2)设
，求数列的前n项和．
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2022-11-19更新
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2384次组卷
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4卷引用：吉林省长春市2023届高三上学期质量监测（一）数学试题
吉林省长春市2023届高三上学期质量监测（一）数学试题（已下线）专题04 数列的通项、求和及综合应用（精讲精练）-1（已下线）数学（新高考Ⅰ卷B卷）天津市河东区2022-2023学年高二上学期期末数学试题
4 . 数列
满足：
或
.对任意
，都存在
，使得
，其中
且两两不相等.
(1)若
，写出下列三个数列中所有符合题目条件的数列的序号；
①
；②
；③
(2)记
.若
，证明：
；
(3)若
，求的最小值.
满足：或.对任意，都存在，使得，其中且两两不相等.(1)若
，写出下列三个数列中所有符合题目条件的数列的序号；①
；②；③(2)记
.若，证明：；(3)若
，求的最小值.
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2022-05-29更新
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536次组卷
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9卷引用：北京市西城区2018届高三期末考试理科数学试题
5 . 在等比数列中，已知，且
，
，
依次是等差数列的第2项，第5项，第8项.
(1)求数列和的通项公式；
(2)设数列
的前n项和为.
（i）求；
（ii）求证：
.
中，已知，且，，依次是等差数列的第2项，第5项，第8项.(1)求数列
和的通项公式；(2)设数列
的前n项和为.（i）求
；（ii）求证：
.
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2022-01-08更新
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1301次组卷
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2卷引用：天津市南开区2021-2022学年高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
6 . 已知数列满足
．
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，数列的前n项之和为，求证：
．
满足．（1）求数列
的通项公式；（2）设
，数列的前n项之和为，求证：．
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2021-08-26更新
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1793次组卷
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4卷引用：山西省怀仁市2020-2021学年高二下学期期中数学（理）试题
21-22高三上·北京·期中
名校
解题方法
7 . 数列
满足：或
对任意i，j，都存在s，t，使得，其中
且两两不相等.
(1)若时，写出下列三个数列中所有符合题目条件的数列序号；①；②；③
；
(2)记
，若证明：；
(3)若
，求n的最小值.
满足：或对任意i，j，都存在s，t，使得，其中且两两不相等.(1)若
时，写出下列三个数列中所有符合题目条件的数列序号；①；②；③；(2)记
，若证明：；(3)若
，求n的最小值.
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2021-11-27更新
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875次组卷
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5卷引用：北京市第四中学2022届高三上学期期中考试数学试题
（已下线）北京市第四中学2022届高三上学期期中考试数学试题（已下线）专题04 数列（数学思想与方法）-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练（全国通用）北京景山学校2022届高三适应性考试数学试题北京市顺义牛栏山第一中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题（已下线）北京市第五十五中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
解题方法
8 . 已知正项数列{an}的首项a1＝1，其前n项和为Sn，且an与an+1等比中项是
，数列{bn}满足：
．
（Ⅰ）求a2，a3，并求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）记
，n∈N*，证明：
．
，数列{bn}满足：．（Ⅰ）求a2，a3，并求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）记
，n∈N*，证明：．
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2021-04-22更新
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1286次组卷
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8卷引用：2020届浙江省宁波市高三下学期高考适应性考试(二模)数学试题
2020届浙江省宁波市高三下学期高考适应性考试(二模)数学试题（已下线）专题20 数列综合-2020年高考数学母题题源全揭秘（浙江专版）（已下线）第04章 数列（B卷提高卷）-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版）（已下线）大题专项训练12：数列（证明不等式）-2021届高三数学二轮复习（已下线）第四章 数列单元测试B卷-【新高考题型】2020-2021学年高二数学下学期单元实战演练AB卷（人教A版2019）（已下线）2020年高考浙江数学高考真题变式题17-22题（已下线）第17节 等比数列及前n项和浙江省湖州市天略高中2021-2022学年高三上学期期末模拟数学试题
20-21高二下·浙江·期末
9 . 已知等差数列的前n项和为，，且
成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）若是单调递增数列，求证：
．
的前n项和为，，且成等比数列．（1）求数列
的通项公式；（2）若
是单调递增数列，求证：．
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10-11高三·浙江·阶段练习
名校
解题方法
10 . 已知数列的首项
，且满足
．
（1）求证：数列
为等比数列．
（2）若
，求满足条件的最大整数n．
的首项，且满足．（1）求证：数列
为等比数列．（2）若
，求满足条件的最大整数n．
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2021-02-07更新
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3288次组卷
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25卷引用：2011届浙江省六校高三2月月考数学理卷
（已下线）2011届浙江省六校高三2月月考数学理卷（已下线）2018年9月22日 《每日一题》人教必修5-周末培优上海市2018-2019学年高一第二学期期末复习卷数学试题上海市金山中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题上海市七宝中学2017-2018学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题36 不等式综合练习-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过（已下线）专题36 不等式综合练习-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）（已下线）专题36 不等式综合练习-2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过人教A版(2019) 选择性必修第二册 新高考名师导学 第四章 4.3 等比数列江苏省徐州市2020-2021学年高二下学期期末数学试题河南省南阳市第一中学校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）4.3 等比数列福建省三明第一中学2022届高三上学期学段考数学试题湖南省长沙市雅礼中学2021-2022学年高三上学期月考(五)数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2021-2022学年高二下学期3月阶段测试数学试题黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学（理）试题江苏省镇江市句容碧桂园学校2022-2023学年高二上学期第二次月考模拟数学试题湖南省长沙市弘益高级中学2022-2023学年高三上学期第四次月考数学试题江苏省南京市第十三中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2023届高三第四次模拟考试数学试题（已下线）专题07 数列-2人教A版（2019）选择性必修第二册课本习题 习题4.3河南省许昌市建安区第一高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题湖南省岳阳市平江县2023-2024学年高二上学期期末教学质量监测数学试题四川省南充市白塔中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
