1 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点的动直线l交E于A，B两点，且点A在x轴上方，直线与E交于另一点C，直线与E于另一点D．
(1)求的面积最大值；
(2)证明：直线CD过定点．

2 . 已知椭圆的离心率为，A，分别为椭圆的左顶点和上顶点，为左焦点，且的面积为．
(1)求椭圆的标准方程：
(2)设椭圆的右顶点为、是椭圆上不与顶点重合的动点．
①若点，点在椭圆上且位于轴下方，设和的面积分别为，，若，求点的坐标；
②若直线与直线交于点，直线交轴于点，如下图，求证：为定值，并求出此定值（其中、分别为直线和直线的斜率）．

3 . 已知是椭圆上四个不同的点，且是线段的交点，且，则直线的斜率为__________.

4 . 已知函数，，若直线与函数，的图象均相切，则的值为________；若总存在直线与函数，图象均相切，则a的取值范围是________．

5 . 英国物理学家、数学家艾萨克·牛顿与德国哲学家、数学家戈特弗里德·莱布尼茨各自独立发明了微积分，其中牛顿在《流数法与无穷级数》一书中，给出了高次代数方程的一种数值解法——牛顿法.如图，具体做法如下：一个函数的零点为，先在轴找初始点，然后作在点处切线，切线与轴交于点，再作在点处切线，切线与轴交于点，再作在点处切线，以此类推，直到求得满足精度的零点近似解为止.

(1)设函数，初始点，精度，若按上述算法，求函数的零点近似解满足精度时的最小值（参考数据：）；
(2)设函数，令，且，若函数，，证明：当时，.

6 . 已知抛物线，焦点为，点为曲线的准线与对称轴的交点，过的直线与抛物线交于两点.
(1)证明：当时，与抛物线相切；
(2)当时，求.

7 . 已知点是双曲线右支上两个不同的动点，为坐标原点，则的取值范围是_________.

8 . 已知椭圆：的左右焦点分别为，，将曲线上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标变为原来的倍，得到曲线，则下列说法正确的是（     ）

A．曲线为圆

B．曲线的面积可能与曲线面积相等

C．曲线与曲线的离心率分别为，则

D．若的四个顶点构成的四边形面积为，则的离心率为

9 . 已知函数，且在区间上单调递增，则的最小值为（       ）

A．0

B．

C．

D．-1

10 . 已知双曲线的右焦点为，双曲线与抛物线交于点.
(1)求的方程；
(2)作直线与的两支分别交于点，使得，求证：直线过定点.