1 . 已知椭圆短轴长为2,椭圆上一点到距离的最大值为3.
(1)求的取值范围;
(2)当椭圆的离心率达到最大时,过原点斜率为的直线与交于两点,分别与椭圆的另一个交点为.
①是否存在实数,使得的斜率等于?若存在,求出的值;若不存在,说明理由;
②记与交于点,求线段长度的取值范围.
(1)求的取值范围;
(2)当椭圆的离心率达到最大时,过原点斜率为的直线与交于两点,分别与椭圆的另一个交点为.
①是否存在实数,使得的斜率等于?若存在,求出的值;若不存在,说明理由;
②记与交于点,求线段长度的取值范围.
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解题方法
2 . 已知抛物线的焦点为,其准线与轴的交点为,过点的直线与C交于,两点,点为点在上的射影,线段与轴的交点为,线段的延长线交于点,则( )
A. |
B. |
C.直线与相切 |
D.(为坐标原点)有最大值 |
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3 . 已知函数,则下面四个结论中:
①函数在上单调递减;
②当或时,有一个零点;
③函数存在最小值;
④当时,恒成立.
其中所有正确的结论序号为________ .
①函数在上单调递减;
②当或时,有一个零点;
③函数存在最小值;
④当时,恒成立.
其中所有正确的结论序号为
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4 . 已知函数()
(1)当时,讨论函数的单调性.
(2)若有两个极值点
①求的取值范围
②证明:
(1)当时,讨论函数的单调性.
(2)若有两个极值点
①求的取值范围
②证明:
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解题方法
5 . 已知函数,,则下列说法正确的是( )
A.在上是增函数 |
B.若函数有两个零点,,则 |
C.若在定义域内存在单调递增区间,则实数 |
D.若,且,则的最大值为 |
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解题方法
6 . 在平面直角坐标系中,点在运动过程中,总满足关系式.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)过点作两条斜率分别为的直线和,分别与交于和,线段和的中点分别为,若,证明直线过定点.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)过点作两条斜率分别为的直线和,分别与交于和,线段和的中点分别为,若,证明直线过定点.
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57次组卷
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4卷引用:四川省南充高中2023-2024学年高三下学期第十三次月考理科数学试卷(附答案)
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解题方法
7 . 已知函数及其导函数的定义域均为,记.若与均为偶函数,且,则下列选项正确的是( )
A.是周期4的周期函数 | B.图象关于点对称 |
C. | D.图象关于点对称 |
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674次组卷
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4卷引用:黑龙江省哈尔滨市第六中学校2024届(2021级)高三下学期四模数学试题
黑龙江省哈尔滨市第六中学校2024届(2021级)高三下学期四模数学试题 (已下线)模型5 函数性质的综合运用模型(已下线)第13题 原函数与导函数的图像、性质联系问题(高二期末每日一题)河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题
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解题方法
8 . 如图,直线与直线,分别与抛物线交于点A,B和点C,D(A,D在x轴同侧).当经过T的焦点F且垂直于x轴时,.
(2)线段AC与BD交于点H,线段AB与CD的中点分别为M,N
①求证:M,H,N三点共线;
②若,求四边形ABCD的面积.
(1)求抛物线T的标准方程;
(2)线段AC与BD交于点H,线段AB与CD的中点分别为M,N
①求证:M,H,N三点共线;
②若,求四边形ABCD的面积.
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9 . 已知函数.
(1)当时,求函数在处的切线方程;
(2)若函数至多一个零点,求a的取值范围.
(1)当时,求函数在处的切线方程;
(2)若函数至多一个零点,求a的取值范围.
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10 . 已知函数,.
(1)求的极值点以及极值、最值点以及最值;
(2)设,其中,若存在唯一的整数,使得,求实数的取值范围.
(1)求的极值点以及极值、最值点以及最值;
(2)设,其中,若存在唯一的整数,使得,求实数的取值范围.
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