1 . 在平面直角坐标系中，已知双曲线的右顶点为，，是双曲线上除顶点以外的任意两点，为的中点．
(1)设直线与直线的斜率分别为，，求的值．
(2)若，证明：直线过定点，并求出定点的坐标．

2 . 如图，已知椭圆的左、右顶点分别是，且经过点， 直线 恒过定点且交椭圆于两点，为的中点.

(1)求椭圆的标准方程;
(2)记的面积为S，求S的最大值.

3 . 已知椭圆：的左、右顶点分别，，上顶点为，的面积为3，的短轴长为2.
(1)求的方程；
(2)斜率不为0的直线交于，两点（异于点），为的中点，且，证明：直线恒过定点.

4 . 已知双曲线：斜率为的直线与的左右两支分别交于，两点，点的坐标为，直线交于另一点，直线交于另一点，如图1.若直线的斜率为，则的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知集合
(1)判断8，9，10是否属于集合A；
(2)已知集合，证明：“”的充分条件是“”；但“”不是“”的必要条件；
(3)写出所有满足集合A的偶数.

6 . 已知双曲线的左、右焦点分别为、，左、右顶点分别为、，点P是双曲线C右支上异于顶点的一点，则（       ）

A．若双曲线C为等轴双曲线，则直线的斜率与直线的斜率之积为1

B．若双曲线C为等轴双曲线，且，则

C．若P为焦点关于双曲线C的渐近线的对称点，则C的离心率为

D．延长交双曲线右支于点Q，设与的内切圆半径分别为、，则

7 . 已知F为抛物线C：的焦点，过点F的直线l与抛物线C交于不同的两点A，B，抛物线在点A，B处的切线分别为和，若和交于点P，则的最小值为______．

8 . 抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经拋物线反射后，沿平行于拋物线对称轴的方向射出.反之，平行于拋物线对称轴的入射光线经拋物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线为坐标原点，一束平行于轴的光线从点射入，经过上的点反射后，再经上另一点反射后，沿直线射出，经过点，则（       ）

A．平分

B．

C．延长交直线于点，则三点共线

D．

9 . 已知，其中.
(1)讨论的单调性；
(2)取，，其中，求最小的k，使有两个零点.

10 . 已知抛物线上一点到其焦点的距离为2．

(1)求p与m的值；
(2)过点作直线交y轴于点A，交C于E，F两点，交y轴于点B，交C于G，H两点，点M在直线上，且，求的最大值．