1 . 已知函数.
(1)设函数，且恒成立，求实数的取值范围；
(2)求证：；
(3)设函数的两个零点、，求证：.

2 . 已知，函数，其中为自然对数的底数.
(1)判断函数的单调性；
(2)若是函数的两个极值点，证明：.

3 . 若点不在函数的图象上，且过点仅能作一条直线与的图象相切，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知双曲线Γ：经过点，且其中一焦点到一条渐近线的距离为1.
(1)求双曲线Γ的方程；
(2)过点P作两条相互垂直的直线PA，PB分别交双曲线Γ于A，B两点，求点P到直线AB距离的最大值.

5 . 已知函数的定义域为，当，时，，，若对，，，，使得，则正实数的取值范围为（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

6 . 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列结论中正确的个数是（       ）
①当时，   
②函数有3个零点
③的解集为
④，都有

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

7 . 已知抛物线C：的焦点为F，过F的直线l与抛物线C交于A，B两点，线段AB长的最小值为4．
(1)求抛物线C的方程．
(2)在抛物线C上是否存在点M，使得是以M为直角顶点的等腰直角三角形，且其面积为16？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

9 . 定圆M:，动圆N过点且与圆M相切，记圆心N的轨迹为E，设点A，B，C在E上运动，A与B关于原点对称，且，当的面积最小时，则直线AB的斜率是_________．

10 . 已知抛物线C的顶点为原点，焦点F在x轴的正半轴上，直线交抛物线C于点A，交y轴于点B，且．
(1)求抛物线C的方程；
(2)设点，动直线l交抛物线C于M，N两点N两点均不与点P重合，且满足，求证：直线MN恒过定点，并求出这个定点的坐标．