1 . 设抛物线的焦点为F，点M在抛物线C上，O为坐标原点，已知，．
（1）求抛物线C的方程；
（2）过焦点F作直线l交C于A，B两点，P为C上异于A，B的任意一点，直线分别与C的准线相交于D，E两点，证明：以线段为直径的圆经过x轴上的两个定点．

2 . 已知为双曲线的左、右焦点，过点作垂直于轴的直线，并在轴上方交双曲线于点，且．
（1）求双曲线的方程；
（2）过圆上任意一点作圆的切线，交双曲线于两个不同的点，的中点为，证明：．

3 . 已知中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为的椭圆C过点.
（1）求C的标准方程；
（2）是否存在不过原点O的直线l∶y=kx+m与C交于P，Q两点，使得直线OP､PQ､OQ的斜率成等比数列､若存在，求k的值及m的取值范围；若不存在，请说明理由.

4 . 已知函数，若存在使得成立，则实数的值为______.

5 . 若关于x的不等式恒成立，则正数m的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知函数（）.若存在，使成立，则实数的取值范围是___________.

8 . 已知函数，其中.
（1）当时，求曲线在点处切线的方程；
（2）若，求函数的极值；
（3）若对任意，，都有恒成立，求实数的取值范围.

9 . 已知圆C: ，点在抛物线T：上运动，过点引直线，与圆C相切，切点分别为，，则的取值范围为__________.

10 . 设，函数，函数（其中为自然对数的底数）．
（1）若且，比较，，的大小；
（2）若函数与函数的图象分别位于直线的两侧，求的所有可能的取值．