1 . 已知函数且.
（1）求a；
（2）证明：存在唯一的极大值点，且.

2 . 已知成等比数列，且．若，则

A．

B．

C．

D．

3 . 已知，函数，.
(1)求函数的单调区间和极值；
(2)设较小的零点为，证明：.

4 . 已知双曲线：的渐近线为，焦距为，直线与的右支及渐近线的交点自上至下依次为、、、.
(1)求的方程；
(2)证明：；
(3)求的取值范围.

5 . 已知数列满足：，
证明：当时，
（I）；
（II）；
（III）.

6 . 已知双曲线的右焦点为，的两条渐近线分别与直线交于，两点，且的长度恰好等于点到渐近线距离的倍.
(1)求双曲线的离心率；
(2)已知过点且斜率为1的直线与双曲线交于，两点，为坐标原点，若对于双曲线上任意一点，均存在实数，，使得，试确定，的等量关系式.

7 . 已知大于1的正数，满足，则正整数的最大值为（     ）

A．7

B．8

C．9

D．11

8 . 已知函数，.
（1）讨论在上的单调性；
（2）当时，讨论在上的零点个数.

9 . 在直角坐标平面内，已知，动点满足条件：直线与直线的斜率之积等于，记动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)过点作直线交于两点（与不重合），直线与的交点是否在一条定直线上？若是，求出这条定直线的方程；若不是，请说明理由.

10 . 设定义在上的函数的导函数为，若，，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（       ）

A．	B．
C．	D．