1 . 已知函数，若关于的方程有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是_________.

2 . 已知，函数，函数．
（1）当函数图象与轴相切时，求实数的值；
（2）若函数对恒成立，求实数的取值范围；
（3）当时，讨论函数在区间上的零点个数．

3 . 已知点是椭圆的右焦点，过点的直线交椭圆于两点，当直线过的下顶点时，的斜率为，当直线垂直于的长轴时，的面积为．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）当时，求直线的方程；
（Ⅲ）若直线上存在点满足成等比数列，且点在椭圆外，证明：点在定直线上．

4 . 已知直线分别与函数和的图象交于点，，则下列结论错误的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）若，直线与曲线和曲线都相切，切点分别为，，求证：．

6 . 已知函数，其中.
（1）求证：当时，无极值点；
（2）若函数，是否存在，使得在处取得极小值？并说明理由.

7 . 已知函数有两个不同的极值点，，若不等式有解，则的取值范围是（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 已知抛物线x²=2py（p>0）上一点R(m，2)到它的准线的距离为3.若点A，B，C分别在抛物线上，且点A、C在y轴右侧，点B在y轴左侧，△ABC的重心G在y轴上，直线AB交y轴于点M且满足3|AM|<2|BM|，直线BC交y轴于点N.记△ABC，△AMG，△CNG的面积分别为S₁，S₂，S₃.

（1）求p的值及抛物线的准线方程；
（2）求的取值范围.

9 . 已知函数.（其中常数，是自然对数的底数）
（1）若，求函数的极值点个数；   
（2）若函数在区间上不单调，证明：.

10 . 已知函数，的图象与直线分别交于、两点，则（          ）

A．的最小值为

B．使得曲线在处的切线平行于曲线在处的切线

C．函数至少存在一个零点

D．使得曲线在点处的切线也是曲线的切线