1 . 下列不等式中正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知，函数．
(1)当时，求的单调区间；
(2)当时，设的导函数为，若恒成立，求证：存在，使得；
(3)设，若存在，使得，证明：．

3 . 若函数的图象上的若干个不同点处的切线互相重合，则称该切线为函数的图象的“自公切线”，称这若干个点为函数的图象的一组“同切点”例如，如图，直线为函数的图象的“自公切线”，，为函数的图象的一组“同切点”.

(1)已知函数在处的切线为它的一条“自公切线”，求该自公切线方程；
(2)若，求证：函数，有唯一零点，且该函数的图象不存在“自公切线”；
(3)设，函数，的零点为，求证：为函数的一组同切点.

4 . 已知点P在圆上，过点P作x轴的垂线段，D为垂足，Q为线段的中点，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹为Γ.
(1)求Γ的方程；
(2)设，，过点作直线与Γ交于不同的两点M，N（异于A，B），直线，的交点为G.
（ⅰ）证明：点G在一条平行于x轴的直线上；
（ⅱ）设直线，交点为H，试问：与的面积之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.

6 . 已知点，动点到直线的距离为，且，记的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)过作圆的两条切线分别交曲线于A，B两点，求面积的最小值.

7 . 已知函数.
(1)若，讨论的零点个数；
(2)若是函数（为的导函数）的两个不同的零点，且，求证：.

8 . 已知抛物线的焦点为，在轴上的截距为正数的直线与交于两点，直线与的另一个交点为.
(1)若，求；
(2)过点作的切线，若，则当的面积取得最小值时，求直线的斜率.

9 . 已知分别为双曲线的左焦点和右焦点，过的直线l与双曲线的右支交于A，B两点（其中A在第一象限），的内切圆半径为，的内切圆半径为，若，则直线l的斜率为__________．

10 . 函数，，．已知有极小值，有极小值．
(1)求的取值范围；
(2)若，求．